Хостинг ТаймВэб - Опережая время. Удобные и выгодные тарифы на надежный хостинг. Экономия при оплате, бесплатные домены, подарки.
 

Педагогика >> Організація позакласної роботи з математики

Психолого-педагогічні передумови організації позакласної роботи з математики. Види позакласних занять. Особливості методики позакласної роботи в початкових классах. Розробка і обґрунтування системи позакласних занять у формі годин цікавої математики.

Дата выполнения: 14.07.2009
Размер оригинального RTF-файла: 2,00 МБ, в архиве 183,24 кБ
Тип работы: дипломная работа

Похожие работы:

  1.  Дослiдження цифрових iнтегральних мiкросхем, Лабораторная работа, добавлена 21.05.2008
    Принципи роботи основних логiчних функцiй цифрової технiки на прикладi базових елементiв серii К155. До найпростіших логічних елементів відносяться такі, як "АБО", "I-НЕ", "НЕ" а також їх комбінації. Основні принципі роботи цих елементів, їх схеми.
  2.  Досвід роботи викладача математики, Доклад, добавлена 13.08.2008
    Алгоритм роботи викладача математики над інноваційною проблемою. Зростання і спадання функціі. Дослідження функції на монотонність. Навчальна самостійна робота. Контролююча самостійна робота. Використання опорних конспектів і самостійних робіт.
  3. Ознайомлення студентів з особливостями роботи загальноосвітніх навчальних та позашкільних закладів освіти. Організація навчально-виховного процесу в початковій школі повного дня, навчальному закладі „початкова школа-дитячий садок", бібліотеці для дітей.
  4. Теоретичне обґрунтування та експериментальна перевірка ефективних форм і видів позакласної роботи з біології, орієнтованих на активізацію пізнавальної діяльності учнів основної школи. Зміст та види позакласної роботи з біології з учнями основної школи.
  5. Особливості організації позакласної роботи з математики. Види позакласної роботи з математики. Цікава математики у хвилини відпочинку й на групових заняттях після уроків. Математична газета і математичний куточок в газеті.
  6.  Методика виховної роботи, Научная работа, добавлена 15.07.2009
    Завдання правильного підходу до процесу формування особистості у педагогіці. Методика виховної роботи з школярами в національній школі України. Адаптаційний період навчання першокласників у школі, позакласні заняття. Робота вчителя з батьками школярів.
  7. Психолого-педагогічні заходи організації позакласної роботи в загальноосвітній школі. Вікові та психологічні особливості учнів середнього етапу загальноосвітньої школи. Методика організації та проведення групової позакласної роботи в загальноосвітній школ
  8. Сутність і шляхи реалізації принципів індивідуалізації і диференціації навчання. Індивідуальний підхід - необхідна умова розвитку мислення учнів в процесі навчання математики. Технологія рівневої диференціації навчання математики.
  9. Сутність соціально-педагогічної професії. Посадові обов'язки та напрямки діяльності соціального педагога. Функції соціального педагога. Соціальний працівник та педагог репрезентують інтереси свого клієнта. Конкретизація діяльності соціального педагога.
  10.  Атестація вчителів, Контрольная работа, добавлена 15.07.2009
    Цілі та основні завдання атестації педагогічних працівників, методика та етапи її проведення, періодичність і законодавча база. Вивчення параметрів діяльності вчителя. Порядок вивчення творчої діяльності вчителя адміністрацією школи під час атестації.

Содержимое работы (только текст)

20

Зм іст

Вступ

Розділ 1. Теоретичні основи дослідження

1.1 Психолого-педагогічні передумови організації позакласної роботи з математики

1.2 Види позакласних занять з математики

1.3 Стан досліджуваної проблеми в теорії і практиці навчання математики

Розділ 2. Методика організації позакласної роботи з математики в початкових класах

2.1 Особливості методики позакласної роботи з математики в початкових класах

2.2 Розробка і обґрунтування системи позакласних занять у формі годин цікавої математики

2.2 Організація експериментального дослідження та його результати

Висновки

Список використаної літератури

Додатки

Додаток 1

Додаток 2

Додаток 3

Додаток 4

Додаток 5

Вступ

Формування в учнів навичок самостійної діяльності, творчого потенціалу і здатності використовувати знання на практиці є важливим за в данням сучасної української національної школи . У розвитку названих як о стей особистості молодшого школяра велике значення має позакласна роб о та, зокрема позакласна робота з м а тематики .

Дуже часто цей вид навчання й виховання проводиться в старших кл а сах . Чомусь вважається, що молодші учні до неї ще не доросли . Та таке твердження є безпідставним . Адже саме в цьому віці діти найглибше й з найбільшою цікав і стю пізнають світ . Вони, як показує неодноразовий досвід педагогів, з величезним задоволенням займаються математикою в позауро ч ний час . В т а кий спосіб діти не лише краще пізнають навколишній світ, а й розвивають мислення, вчаться аналізувати, порівнювати і зіставляти, уз а гальнювати, конкретизувати, абс т рагувати від часткового, робити умовиводи . Звісно, вчитель на уроці не може охопити ро з виток цих вмінь у всіх дітей, він не встигає також і виховувати всіх учнів в правил ь ному напрямку на класних заняттях . А коли дитина, за своїм власним б а жанням , відвідуватиме математичні позакласні з а ходи, то вона й на уроках буде більш зацікавлено ставитись до навчального матеріалу , вона краще розумітиме й засвоюватиме його . Відповідно й покращаться її результати навчання з інших предметів з а галом та математики зо к рема .

Та, нажаль, вивчення досвіду роботи вчителів показує, що в реальному навчальному процесі позакласна робота з математики у початкових класах нерідко використовується епізодично, безсистемно, з недостатнім врахува н ням вікових осо б ливостей .

Проаналізувавши методичну літературу з позакласної роботи, ми зр о били висновок, що її досить для того, аби проводити позакласні заняття си с тематично, з врахуванням вікових особливостей учнів і методично правил ь но . Та позакласна робота з математики у початкових класах не повністю в е деться не через те, що немає методичних вказівок й зразків її проведення, а через неб а жання вчителів робити це ( з різних, вагомих на це причин ). Сумно, але така робота не сприяє всебічному розвитку молодої особистості .

Саме випадковий характер позакласної роботи з математики або й по в на її відсутність у навчанні молодших школярів зумовили вибір теми д и пломного дослідження : " Організація позакласної роботи з математики в п о чаткових кл а сах ".

Об’ єкт дослідження - процес навчання математики учнів початкової школи .

Предмет дослідження - методична система проведення годин цікавої математики у молодших школярів .

В основу дослідження була покладена гіпотеза :

Вплив годин цікавої математики на розумовий і математичний розв и ток учнів та на засвоєння математичних знань буде вагомим за рахунок вик о ристання цікавого теоретичного матеріалу та нестандартних завдань у поза у ро ч ний час .

Мета дослідження - розробити і науково обґрунтувати систему годин цікавої математики та експериментально перевірити умови ефективного впливу їх на загальний та математичний розвиток молодших школярів, п о кращення р е зультатів навчання .

Для реалізації мети і перевірки гіпотези дослідження необхідно було розв’ язати такі завдання :

Вивчити стан досліджуваної проблеми в педагогічній теорії і практиці .

Сформулювати вимоги до системи годин цікавої математики .

Розробити систему годин цікавої математики з молодшими шк о лярами .

Перевірити ефективність запропонованої системи .

Для розв’ язання поставлених завдань було використано комплекс м е тодів дослідження : теоретичний аналіз психолого-педагогічної і методико-математичної літератури з проблеми дослідження ; вивчення й узагальнення педагогічного досвіду ; цілеспрямовані спостереження , анкетування ; конст а туючий та фо р муючий експеримент .

Апробація та впровадження результатів дослідження здійснювались у ході дослідно-експериментальної роботи в 3-Г та 3-А класах Тернопільської ЗОШ №23 .

Структура та обсяг дипломної . Робота складається із вступу, двох ро з ділів, висновків, списку використаних джерел, які містять 25 поз ицій, 2 м а люнків, 2 таблиці та 5 додатків . Загальний обсяг дипломної роботи - 79 ст о рінок .

Розділ 1 . Теоретичні основи дослідження

1.1 Психолого-педагогічні передумови організації позакла сної р о боти з математики

Зацікавити учнів математикою, показати її могутність і красу, прим у сити полюбити її - завдання кожного вчителя початкових класів . Досвідчені вчителі створюють на кожному уроці позитивний емоційний фон, настрій, який полегшує сприймання будь-якого матеріалу . Уміння бачити цікаве й дивуватися приносить дітям радість, породжує творчі поривання, розвиває уяву, що особливо важливо на уроках математики . Таке вміння потрібно в и ховувати і ро з вивати в учнів систематично як на уроках, так і в позакласній роботі з матем а тики .

Позакласна робота з математики є складовою частиною всього на в чального процесу, природним продовженням роботи на уроці . Позакласна робота має характер математичних розваг, ігор, змагань . Тут широко викор и стовують вправи і завдання у цікавій формі . Однак, стимулюючи цікавість, треба пам’ ятати, що вона цінна лише тоді, коли сприяє розумінню математичної суті питання, уточненню і поглибленню знань з матем а тики .

Потреба у позакласній роботі з математики виникла у зв’ язку з такою методичною проблемою математичної освіти молодших школярів як вза є мозв’ язок математичного розвитку і формування логічних прийомів розум о вих процесів . Розглянемо її докладніше .

Цій проблемі приділяли увагу З .А. Михайлова, Л .А. Венгер , А .А. Столяр, А .З. Зак . В методиці під формуванням логічного мислення дитини розуміють розвиток логічних операцій розумової діяльності, а також вміння розуміти, прослідковувати причинно-наслідкові зв’ язки явищ, будувати на їх основі найпростіші висновки . В літературі логічні прийоми розумової діяльності - порівняння, узагальнення, аналіз, синтез, класифікація, аналогія, систематиз а ція, абстрагування - називають також логічними прийомами мислення . Їх формування важливе для дитини як з загально-розвиваючої то ч ки зору, так і для розвитку безпосередньо процесу мисле н ня .

Практично всі досліди психологів, тема яких - аналіз способів та умов р о звитку мислення дитини, свідчать : методичне керівництво цим процесом не лише можливе, але й високоефективне . Іншими словами, спеціальна роб о та, ціль якої - формування логічних прийомів мислення, значно підвищує результативність процесу навчання , незалежно від початкового рівня розви т ку дит и ни . Ця робота передбачає організацію розвиваючого навчання, яке на уроках математики повинно забезпечувати математичний розвиток школяра . У багатьох дослідах психологів та педагогів проблема організації розвива ю чого на в чання дітей будь-якого рівня розвитку пов’ язується із спеціальними заняттями . Академік В .В. Давидов в цьому зв’ язку нагол о шував : розвиток дитини в великій мірі залежить від тієї діяльності, яку вона виконує в процесі навча н ня .

Розглянемо докладніше погляди психологів на це питання .

Один із видатних дослідників розвитку дитячого мислення швейцарець психолог Ж . Піаже стверджував, що формальний інтелект виникає нез а лежно від шкільного навчання . Здатність оперувати з мисленими замінниками пре д метів приходить до дитини у свій час, незалежно від того, вчимо ми її чи ні . Вона пр о ходить у своєму розвитку строго визначені стадії від доопераційних структур, через стадію формальних операцій до формального інтелекту . П о рядок стадій змінити не можна, це закон розвитку мислення . Другий висн о вок концепції Паже полягає в тому, що розвиток мислення не залежить не тільки від навчання, а й від конкре т но-історичних умов взагалі .

У дослідженнях з перевірки отриманих Піаже висновків взяло участь багато психологів . У результаті цієї роботи було висвітлено дві сторони ми с лення : розсудок і розум, конкретне і абстрактне, емпіричне і теоретичне ми с ле н ня . Розсудок має справу з предметом у спокої, а розум - з явищем, що діалектично розвивається . Для розсудку виділення загального - вінець ми с лення, для розуму - його початок . Розсудок відбиває лише зовнішній бік р е чей, а розум пізнає їхню внутрішню сутність . Емпіричне мислення, основою якого є розсудок, має на меті класифік а цію предметів і явищ . Воно виробляється в процесі порівняння предметів і уявлень про них, що дозволяє виявити в них спільні властивості . Емпіричне мислення спирається на сп о стереження, відбиває в уяві зовнішні властивості предметів . З емпіричним мисленням пов’ язане формування таких логічних умінь як порівняння і уз а гальнення .

Теоретичне мислення розв’ язує задачу відтворення сутності досліджуваного предмету і виникає в результаті аналізу ролі і функції деяк о го особливого відношення всередині цілісної системи . Теоретичне ми с лення, що виникає на основі мисленого перетворення предметів, відбиває зв’ язки . Воно пов’ язане з формуванням таких логічних умінь, як абстрагування і уз а гальнення .

Б агато психологів та педагогів не погоджувались з висновками Піаже . Адже ще Л .С. Виготський говорив про провідну роль навчання в розвитку . Над ц і єю ідеєю працювали П .Я. Гальперін, В .В. Давидов, Д .Б. Ельконін, Л .В. Занков, Г .С. Костюк, Н .О. Менчинська, Л . Обухова та ін . Внаслідок їхніх експериментів було видно, що зміни умов навчання привели до змін в осо б ливостях розумової діяльності дітей . Зокрема, відбулося " розхитува н ня " прийнятого положе н ня, що на молодший шкільний вік припадає друга стадія розвитку мислення - стадія конкретних мислитель них операцій ( тобто те о ретичне мислення для більшості мол одших школярів недосту п не ). Можливості розвитку теоретичн о го мислення в молодшому шкільному віці досліджувалися в експерименті, проведеному в 60-х роках під керівництвом В .В. Давидова та Д .Б. Ельконіна . Молодших школярів на в чали виділяти узагальнений спосіб дій до формування конкретних знань і умінь . Це привело до зміни якості мислення дітей, діти стали спроможними до теоретичних уз а гальнень . Приступаючи до розв’ язування навчальної задачі, учні аналізували ситуацію, вели пошук з а гального підходу, істотного відношення . Розвивалася здатність психіки ро з глядати процес розв’ язування задачі з боку, тобто аналізувати власні дії . Учні навчилися планувати власні дії " в умі " до реал ь ного їх здійснення . " Феномен Піаже " почали трактувати як такий, що стосується лише емпіричного мисле н ня .

Так, силами багатьох науковців формувалася протягом століття концепція розвивального навчання . Ця концепція була покликана шукати вже в молодшому шкільному віці шляхи розвитку повноцінного мислення, зда т ного ефективно розв’ язувати різноманітні життєві задачі в умовах бурхлив о го науково-технічного розвитку суспільства . Одним із таких шляхів є поза к ласна робота з математики .

Але для визначення найбільш ефективних форм цієї роботи важливо більш докладно розглянути особливості розумового розвитку учнів початк о вих класів . Естонський психолог І .Е. Унт в основу відмінностей між дітьми кладе комплек с ну властивість - рівень розумового розвитку . Ця властивість охоплює три аспекти :

1) здатність до навчання ;

2) набуті зна н ня, навички і вміння ;

3) вміння роз у мової праці .

Здатність до навчання визначається швидкістю засвоєння, гнучкістю процесу мислення та зв’ язком конкретних і аб страктних компонентів у мисленні . Істотним показником швидкості засвоєння є не стільки швидкість з а пам’ ятовування, скільки темп узагальнень .

Другим аспектом рівня розумового розвитку учня є наявні у нього на даний момент знання, навички і вміння . Здатність до навчання являє собою п о тенційні можливості . А знання є змістовною базою для реалізації здібностей . Рівень знань визначається як програмовими так і позапрограм о вими знаннями . У будь-якому класі учні відрізняються один від одного с а ме рівнем знань .

Третім аспектом рівня розумового розвитку є вміння розумової праці . Ці вміння найбільш наочно проявляються в самостійній роботі учнів з на в чальним матеріалом : при сприйнятті і обробці нового матеріалу, при виділенні з нього суттєвого, при пов’ язуванні нового матеріалу з попереднім, при уз а гальненні і повторенні, при застосув анні нового матеріалу . При вивченні математики вміння розумової праці мають особл и ве значення .

Звичайно, тільки окремим дітям притаманні всі ці аспекти вмінь розум о вої праці . У більшості ж дітей при виконанні певного завдання свідомість спрям о вується в основному на усвідомлення сутності завдання . У процесі його розв’ язування в кращому випадку контролюється якість проміжних результ а тів . Власні ж розумові дії при цьому мало усвідомлюються . Свідомість учня, який володіє повноцінним вмінням учит и ся має двосторонню спрямованість : то на задачу, то на самого себе - на те, як власна психіка ( увага, пам'ять, уява, мислення ) справляєт ь ся з цією задачею .

Психолог З .І. Калмикова рівень розумового розвитку і вміння розумової праці розглядає як одне комплексне поняття п ід назвою " научуваність ". Під научуваністю вона розуміє складну динамічну систему інтелектуальних властивостей особистості, якостей розуму, що перебув а ють у стадії форм у вання, від яких залежить продуктивність навчально-пізнавальної діяльності ( при на я вності вихідного рівня знань, позитивної мотивації та ін ). Серед компонентів научув а ності З .І. Калмикова виділяє глибину, гнучкість, стійкість, свідомість і самості й ність мислення .

Глибина мислення проявляється у ступені істотності ознак, які людина може абстрагувати при розв’ язанні проблем, і в рівні їх узагальнення .

Гнучкість розуму передбачає подолання бар’ єру минулого досвіду, вміння відійти від звичних ходів думки, оригінальність розв’ язань, їх своєрідність .

Стійкість розуму визначає ту сторону мислительної діяльності, яка дозв о ляє людині при розв’ язуванні проблем утримувати в голові всю сукупність в и ділених істотних ознак, діяти у відповідності до них, не піддаючись на провокаці й ний вплив зовнішніх, випадкових ознак .

Свідомість мислительної діяльності означає можливість зробити цю діяльність предметом мислення самого суб’ єкта . У близькому значенні вживається т е рмін " рефлексія ".

Самостійність мислення проявляється при оперуванні новими знанн я ми і полягає у вміннях з’ ясувати цілі, проблеми, висунути гіпотезу, самостійно розв’ язати ці проблеми .

Ми розглянули основні аспекти рівня розумового розвитку - комплексної властивості, яка лежить в основі відмінностей між дітьми ст о совно їхньої н а вчальної діяльності .

Серед спільних особливостей дітей молодшого шкільного віку можна назвати схильність наслідувати, діяти за зразком, а також велику зацікавленість навчальною діяльністю на перших порах навчання в школі, яка може швидко згаснути при неправильній організації навчально-пізнавальної діяльності .

Отже, велике значення у математичному розвитку молодших школярів має пізнавальний інтерес .

Досліджуючи пізнавальний інтерес у дітей молодшого шкільного віку, В .Е. Щепінська умовно виділила чотири рівні його розвитку і свідомого ві д ношення до предмету та оволодіння ним .

Перший рівень - в учня відсутній інтерес до всякої пізнавальної діяльності, йому притаманний вузький розумовий світогляд, навчається лише через бажання уникнути неприємностей, не бажає застосовувати вольові з у силля для подолання труднощів навч альної діяльності, результ а том ч ого є відсутність сам о стійності у такого учня .

Другий рівень - учень проявляє інтерес до цікавої сторони навчального матеріалу, але ще без бажання проникнути в сутність вивчаючого явища, має вузький розу мовий світогляд як результат не сформованості пізнавального і н тересу, мотиви навчання лежать поза навчальною діяльністю - він навчається для батьків, а не для себе і тому проявляє слабкі вольові зусилля для вивче н ня математики, самостійність його потребує стимулу й контролю з боку вч и теля . Проте вивчивши передовий педагогічний досвід та психолого-педагогічну л і тературу , В .Е. Щепінська визначила, що у цих учнів повністю можна сформ у вати свідоме відношення до вивчення математики і інших предметів на більш високих рівнях .

Третій рівень - учень проявляє вже безпосередній інтерес до предмета, проте ще без вміння проникнути в сутність явища, його розумовий світогляд розшир ю ється за рахунок інтересу, що виник, мотиви навчання хоч і лежать поза навчальною діяльністю, проте досягнути більш високого ступеня ро з витку - це почуття відповідальності перед колективом, усвідомлення потрібності знань з предмета . Учень прикладає певні вольові зусилля для п о долання труднощів в вивченні м а теріалу, проте все ж таки його самостійність проявляється лише при наявності і н тересу лише до матеріалу, який вивчається на уроці .

Четвертий рівень - в учня появився інтерес до сутності явища, тобто пізнавальний інтерес . Його світогляд розширився до нормального для дан о го віку р і вня, в основі мотивів навчання лежить інтерес до самого предмета . Учень прикладає вольові зусилля для оволодіння матеріалом, методами ви в чення предмету, виявляючи при цьому прагнення до повної самостійності як на уроках, так і на поз а класних заняттях .

Самі лише уроки з математики не завжди дають простір для розвитку пізнавального інтересу . В зв’ язку з цим великого значення набуває позакла с на роб о та .

Отже, можна сказати, що найважливішими особливостями, які лежать в основі індивідуальних відмінностей учнів, є такі : загальні розумові здібності ; програмові та позапрограмові знання, навички і уміння ; вміння розумової праці ; п і знавальні інтереси . Розглянемо у контексті нашої проблеми особливості психічних процесів молодших школярів .

Щодо пам'яті, то у молодших школярів мимовільна пам'ять розвинута краще, ніж довільна, наочно-образна пам'ять переважає словесно-логічну . Як показали дослідження Л .В. Занкова, розвитку логічної пам'яті сприяє вик о нання учнями таких завдань, у яких треба виділяти і розуміти головне . О д ним із стимулів розвитку логічної пам'яті та логічного мислення є поза к ласна робота з математ и ки .

У молодшому шкільному віці мимовільна уява переважає довільну ; н е достатньо розвинута репродуктивна і творча уява . Це дає свій відбиток і на розвиток мислення - в цьому віці і конкретне, і тим більше абстрактне ми с лення перебув а ють на початковій стадії розвитку . Щодо темпів розумового розвитку в молодшому шкільному віці, то вони мають ту особливість, що найбільше зрушення в розвитку дитини відбувається на перших періодах навчання, а далі у багатьох дітей темпи розумового росту дещо сповільнюються . У нашій експериментальній роботі, аналізуючи зрушення, які відбудуться у розумовому розвитку молодших школярів внаслідок проведе н ня позакласної роботи з математики, ми будемо вивчати всі три аспекти р о зумового розвитку учнів . Адже позакласна робота з математики у поча т кових класах у значній мірі і виховує здатність до навчання, і визначає рівень знань, і формує й закр і плює навички та вміння, і виховує вм іння розумової праці у школярів, і розв и ває інтерес до математики .

Отже, з проведеного аналізу психолого-педагогічних особливостей м о ло дших школярів можна зробити такий висновок . Поряд з уроками кожен вчитель повинен використовувати позакласну роботу з математики як для сил ь них, так і для слабких та середніх учнів . Адже вона сприяє глибокому і міцному оволодінню матеріалом, підвищенню математичної культури, в и робле н ню навичок самостійної роботи, розвиває мислення, здатність здійснювати роз у мові операції, закріплює і не дає втратити дитині інтерес до вивчення математики, розвиває творчі здібності дитини . Тому позакласна р о бота з математики у початкових класах є невід’ ємною складовою на в чально-виховного пр о цесу і повинна займати вагоме місце у педагогічній роботі кожного вчителя початк о вих класів .

1.2 Види позакласних занять з математики

Позакласна робота сприяє поглибленню знань, яких набувають учні на уроках, прищепленню навичок застосовувати ці знання на практиці, вих о ванню моральних якостей : волі, наполегливості, критичного ставлення до виконаної роботи, а також розвиває інт е рес до вивчення предмету .

Форми організації позакласної роботи і методи проведення її відрізняют ь ся від форм і методів проведення навчальних занять у школі . Час, кількість і види позакласних занять визначаються їх характером, м е тою і віком учнів .

Є такі форми проведення позакласної роботи з математики в початк о вих класах :

Олімпіада .

Математичний гурток .

Математичний ранок .

Хвилини цікавої математики .

Години цікавої математики .

Випуск математичних газет .

Математичні екскурсії .

Створення математичного куточка .

Олімпіада, як один з видів математичних змагань, має широку популя р ність у нашій країні . Математична олімпіада у початковій школі - засіб вих о вання сумлінного ставлення дітей до навчання ; одна з форм позакласної р о боти, яка ств о рює умови для вияву спортивного азарту, посилює зв’ язки сім’ ї та школи . Цей вид позакласної роботи цікавий для дітей тим, що тут вони можуть випр о бувати свої знання, позмагатися з іншими учнями з того чи іншого предмету, і, звичайно, отримати оцінку своїх знань .

Математичні олімпіади молодших школярів мають пропедевтичний характер . Основними рівнями математичних олімпіад учнів початкової шк о ли є класні та шкільні . Міжшкільні й районні олімпіади проводяться за умов належної підготовки працівників районних відділів народної освіти чи мет о дичних каб і нетів .

Наступною формою є математичний гурток . Цей вид позакласної роб о ти у початкових класах допомагає розширенню світогляду учнів у різних о б ла с тях елементарної математики . Гурткова робота сприяє розвитку у дітей математи ч ного мислення, лаконічності мови, вмілому використанню символіки, правильному застосуванню математичної термінології, умінню робити доступні висно в ки й узагальнення, обґрунтовувати свої думки та ін . Робота гуртка впливає на підвищення інтересу до математики не тільки гуртківців, але й решти учнів кл а су . На заняттях гуртка учні можуть реалізувати свої побажання щодо змісту м а теріалу, що їх цікавить, форми організації своєї роботи, що і притягує дітей до відвідування цього позакла с ного навчання .

Ще однією формою позакласної роботи є математичний ранок . Це св я то, основу якого складають командні і парні змагання на математичному матеріалі даного класу . Новий і позапрограмовий матеріал має бути, але у невеликому о б сязі і в цікавій формі . Математичний ранок потребує ґрунтовного підходу . Ще під час уроків учитель має опрацювати основні форми змагань та ігор, які використовув а тимуться на цьому святі . Потрібні репетиції у позаурочний час .

Хвилини цікавої математики - це досить дієвий та ефективний засіб мас о вого охоплення учнів позакласною роботою та розвитку в них інтересу до предм е та . Вони проводяться епізодично і є складовою частиною різних видів дозвілля - у групі продовженого дня, під час екскурсій тощо . Їх тривалість 10-20 хвилин . Завдання, що пропонуються у " хвилинах ", повинні відрізнятися від тих, що розгл я даються на уроках . У переважній більшості вони розв’ язуються усно, цікаві за формою і доступні всім .

До групових позакласних занять, метою яких є підвищення інтересу дітей до математики, відносяться години цікавої математики . Молодші школярі знаходяться у такому віці, коли їх цікавість до того чи іншого на в чального предмета ще не визначилась, а лише формується . Тому до пров е дення годин цік а вої математики корисно залучати всіх учнів класу . Завдяки цій формі позакласної роботи виховується пізнавальний інтерес у дітей, з а охочення до глибшого і конкретнішого вивчення того чи іншого предмету . Години цікавої математ и ки від математичного гуртка відрізняються тим, що гурток створюється за принципом добровільності, з врахуванням дит я чих нахилів, можливостей та інтересів, а години цікавої математики пров о дяться з усіма учнями класу . Члени гуртка, на відміну від учнів, що беруть участь у годинах цікавої математики, періодично влаштовують виставки, на яких д е монструють наочні п о сібники, математичні газети, збірники задач, які складені членами гуртка . І, зрештою, години цікавої математики поч и нають проводити з 1-ого класу, а з а няття гуртка лише з 2-ого .

Займаються діти і таким видом позакласної роботи, як випуск матем а тичних газет . Їх корисно випускати в усіх класах початкової школи . У пе р шому класі газету доцільно випускати у 2-му півріччі, коли діти вже освоїлись у школі, вміють читати . На перших порах газету випускає сам уч и тель або старшокласники під його керівництвом . У 2-4 класах до цієї роботи треба поступово залучати учнів . Математичні газети корисні не л и ше для учнів, що їх випускають, але й для учнів, які їх читають . Адже з г а зет можна дізнатися багато цікавої інформації, що не розглядається на ур о ках . Цей вид позакласної роб о ти також викликає інтерес до предмету, зацікав лює й притягу є учнів до й о го вивчення .

Однією з цікавих і важливих форм позакласної роботи є математичні екскурсії .

На екскурсіях учні дістають початкові відомості з геометрії, розвив а ють окомір, а також набувають навичок практично застосовувати математичні зна н ня .

Під час екскурсії можна зібрати числові дані для складання задач на місцевому матеріалі, різних таблиць, діаграм, які потім використовуват и муться на уроках і заняттях математичного гуртка . Отже, цей вид позакласної роботи не лише цікавий дітям, але й корисний для самого вч и теля . Адже легше пр о водити уроки, використовуючи матеріал, який діти самі ж зібрали під час ек с курсії .

Математичний куточок у початковій школі можна створити у кожному класі . До його організації слід залучити дітей . Вони повинні виготовити під керівництвом учителя всі наочні посібники . Для цього слід використати гур т кові заняття , підготовку до проведення загальношкільних заходів, математи ч ні екскурсії тощо . Цей вид позакласної роботи корисний тим, що діти в будь-який момент можуть звернутися до цього куточка за допом о гою . Тут вони можуть знайти і підказку, і цікаве завдання, і захоплюючі відомості .

Так, цікаві задачі, які самостійно склали учні на зібраному під час екску р сії матеріалі, вони виконують на креслярському або іншому цупкому папері і з а значають клас, дату виконання роботи і прізвище виконавців і зберігають у математичному куточку . Там також зберігають цікаві історичні задачі, що відпов і дають вікові і рівню знань учнів . У куточку повинні бути прилади для креслення діаграм, планів та виготовлення нао ч ного приладдя, а також зразки одиниць мір - одиниці довжини ( 1 см, 1 дм, 1 м ), одиниці площі ( 1 кв . см, 1 кв . м ), одиниці об’ єму ( 1 куб . см, 1 куб . дм, 1 л , 1, 5 л ), одиниці в а ги ( 1 кг, 500 г, 200г, 100 г, 10 г, 5 г, 2 г, 1г ). Тут м о жуть бути виставки зошитів з математики, альбом вирізок з газет з цифровими даними для скл а дання задач, збірки сам о стійно складених задач, математичні газети . Також висить тут кольорово оформлена таблиця із за в даннями для розв’ язування задач, прикладів і різних вправ . Це дає можливість учням між позакласними заняттями діставати нові завдання і виконувати їх . Назва таблиці повинна б у ти привабливою, наприклад : " Міркуй, розв’ язуй, відг а дуй !". Таблиця містить список учнів, завдань за тиждень і конверт для відпов і дей . Через певний час учитель перевіряє розв’ язання задач, оцінює роботу балами і р е зультати записує до таблиці . П о милки аналізуються або на позакласному занятті, або після уроків . Містить куточок і таку рубрику, як " Чи знаєте ви ?", що може включати такі в і домості :

… Найбільшими гризунами, які живуть у нашій країні, є бобри . Довжина їх тіла досягає 1 метра, а маса - 30 кілограмів .

… Висота жирафа досягає 5-6 метрів .

… Тривалість життя вовка - 15 років, кролика - 12, зайця - 7 років .

Отже, існує багато видів позакласної роботи з математики в початк о вих класах . Кожен із них відіграє важливу роль у всій позакласній роботі, містить в собі певні навчальні й виховні моменти . Тому вчителі повинні враховувати всі форми цієї дуже важливої роботи під час навчання, вих о вання й всебічного, гармонійн о го розвитку дітей .

1.3 Стан досліджуваної проблеми в теорії і практиці навчання м а темат и ки

Проблема організації позакласної роботи і її роль в математичному розвитку школярів вже досить довгий час розв’ язується науковцями, псих о логами, педагогами й с а мими вчителями початкових класів .

Насамперед дослідників цікавить те, як впливає позакласна робота з математики у початкових класах на розумовий розвиток дітей, розвиток їх пізнавального інтересу, всебічний розвиток та формування особистості заг а лом .

У широкому спектрі досліджувану проблему вивчали М .В. Богдан о вич, Є .П. Морокішко, В .І. Чепелєв, Н .Д. Моцик, Л .С. Іванова, Б . Друзь, Л .М. Ду д ко, В .П. Руднєв та ін .

Роль математичних олімпіад у позакласній роботі з математики в початковій школі вивчали О .В. Усенко, Я .В. Корнішевський, М .В. Богдан о вич, О . Ц а рінна, Д .В. Клименченко, О . Дюдіна, Л .Ф. Пікуль та ін .

Роль та види математичних гуртків розглядали О .І. Мінхаірова, Е .Т. Розумовська , Т . Вітанов, З .І. Мойсеєва, В .І. Єфімова, Е .А. Дишинський .

Проведення й значення математичних ранків вивчали М .В. Богдан о вич, Т . Хайруліна, В . Шпакова та ін . Щодо проведення математичних екскурсій мо ж на назвати таких науковців як Н .І. Багрій, З .М. Литовченко, Є .П. Морокішко та ін .

Указані дослідження висвітлені, на даний час, в різних методичних посібни ках та журналах . Вчителі використовують їх у своїй роботі . Розро б лено б а гато методичних рекомендацій для проведення позакласної роботи з математики . Існує багато посібників з запропонованими завданнями й теор е тичним матеріалом для цієї роботи у школі . Проте, цілісної системи поза к ласних зах о дів з математики для початкових класів на сьогодні не існує . Все залежить від в и бору вчителя .

Щодо використання позакласної роботи з математики вчителями п о чаткових класів на практиці, можна сказати, що вона ведеться, на жаль, не завжди так, як би повинна . Вчителі завжди розуміли значення позакласної роботи для розвитку дитини . Вони завжди придумували і використовували нестандар т ні, поза програм ові завдання і форми роботи з дітьми . Майстерність класоводів зростала із запровадженням нової освіти для вчителів початкових класів, а також із створенням сітки інститутів удоскон а лення учителів .

Ми можемо спостерігати розроблені й обґрунтовані ті чи інші види поз а класної роботи з математики в початкових класах .

Так , М .В. Богданович та О . Царінна запропонували розробку олімпі ад для 2, 3, 4 класів ( додаток 2 ). Вони пропонують систему задач для класної олімп і ади, яка визначається 6 задача ми для кожного класу, всього 18 . М іж задачами для різних класів, які йдуть за одним і тим же номером, є деяка подібність .

Перша задача у кожному класі присвячена принципам письмової нумер а ції натуральних чисел у десятковій системі числення .

Другі задачі пов’ язанні з поняттям арифметичних дій, алгоритмами їх виконання чи правилами порядку виконання .

Треті задачі - це майже звичайні ( програмові ) для даного класу задачі, але вони містять деяку обставину, яка утрудняє процес розв’ язування .

Четверті задачі - програмові для даного класу, зокрема, так звані типові задачі . Особливість їх виявляється в дещо ускладненій сюжетній ситуації .

П’ яті задачі - майже всі не програмові для даного класу . Здебільшого це типові задачі, але дібрані за принципом випереджуючого навчання .

Шості - геометричного змісту . Це задачі на поділ і складання многоку т ників ; задачі, пов’ язані з периметром чи площею прямокутника .

Резервна задача 2 класу - це так звана логічна задача, яка розв’ язується способом послідовного вилучення ; у 3 класі резервними є задачі „ на перел и вання " чи „зважування "; у 4 класі - задачі з комбінаторики ( на обчисле н ня числа комбіна цій , розміщення, пер е станов о к ).

За сюжетом задачі наближені до діяльності самих учнів та їхніх інтересів, до реальних подій навколишнього життя . Є цікаві задачі, задачі з казковим чи іст о ричним сюжетом, задачі з ігровими ситуаціями .

Саме такими, на думку дослідників , повинні бути класні олімпіади для досягнення поставленої мети .

Автори , провівши математичну олімпіаду у 1 класі, підт верджують доц і льність такої форми роботи . Олімпіади подобаються, зацікавлюють і дітей, і батьків . Вчителю допомагають намітити, які завдання варто опрац ю вати на уроці додатково, і якими новими, оригінальними методами мо ж на розв ’ язати задачу чи приклад . Цей вид математичних змагань сприяє розви т ку не лише математичних здібностей, а й самостійності, впевненості, старанності учнів . Його варто починати практикувати з 1-ого класу, ствер д жують М .В. Богданович та О . Царінна .

Д .В. Клименченко у своєму досвіді запевняє, що твердження деяких науковців про те, що різноманітні види позакласної роботи потрібно пров о дити лише в старших класах, є безпідставним . Він з своїх досліджень нав о дить приклад, що діти 7-9-річного віку охоче займаються математикою в п о заурочний час . Зупиняється він на математичній олімпіаді . Також свою версію математичних олімпіад в початковій школі запропонувала Олена Дюдіна . Вона свою систему завдань пропонує для 2-ого класу . Спершу діти проходять три відбіркових тури на класному рівні зма гань . Переможці б е руть участь у шкільній олімпіаді, що теж пропонується Оленою Дюдіною . А далі їх чекає міська олімпіада, рівень склад ності завдань якої набагато вищий за шкільну . Її зміст добирається таким ч и ном, що, з одного боку, не виходить за рамки програми, а з другого - дає можливість учням спробув а ти свої сили у нестандартних за в даннях підвищеної складності . Завдання для міської олімпіади пропонуються з посібника „Цікаві задачі логічного характеру”, складеного доцентом КДПУ ім .В. Винниченка Т .О. Фадєєвою . Ці завдання розділені на певні групи : задачі, пов’ язані з віком та родинн и ми стосунками ; задачі, що мають логічну та о б числювальну частину ; задачі, основою яких є нумерація багатоцифрових ч и сел ; задачі на арифметичні дії та зв’ язок між ними . Найдоцільніші з цих задач також пр о понуються дослідницею .

Цікавим є досвід Л .Ф. Пікуль, що пропонує перед математичною олімпі а дою перевірку готовності дітей до неї ( Додаток 3 ). Так , її олімпіада проводиться на зимових канікулах , в гарно оформленому приміщенні . То б то для дітей - це не лише змагання в розв ’ язуванні завдань, а й свято, д е є вед у ча - Королева Математики, що спершу пропонує їм розв’ язати 3 за в дання, мовляв, перевірити їхню готовність до олімпіади . А далі проводить звичайну олімпі а ду .

Також ми маємо змогу ознайомитися із досвідом зарубіжних науковців . Так , нам пропонує свої заняття математично го гуртка Т . Вітанов з Болгарії . Ним та іншими дослідниками створений посібник „На допомогу керівнику м а тематичного гуртка в 4-му класі середньої школи ". Ця книжка складається з трьох розділів : арифметики, геометричного світу та математичної мозаїки .

Розділ „Арифметика ", в свою чергу , складається з 6-ти параграфів : „Використання властивостей арифметичних операцій та розвиток навичок усної лічби "; „Виникнення чисел "; „Системи числення й різноманітні зап и си чисел "; „Задачі з дробами, проценти і діаграми "; „Текстові задачі "; „Подільність ч и сел "; „Рівність в цілих числах ".

В розділі „Геометричний світ” лише дві теми : „Симетрія фігур та о р наменти” ; „Прямокутний паралелепіпед, його об’ єм та площа поверхні ".

„Математична мозаїка " складається з 5-ти основних параграфів . Основні теми такі : „Логічні задачі” ; „Елем енти теорії графів” ; „Принцип Дірі хле "; „Числові ребуси” . Вибір тем в посібнику не є випадковим - він відповідає шк і льній гуртковій програмі .

Михайло Богданович, Тетяна Хайруліна та Валентина Шпакова проп о нують нам один із розроблених ними сценаріїв математичного ранку, що є н е від’ ємною частиною позакласної робот и в початкових класах ( Додаток 4 ).

Дуже цікавим є досвід проведення математичних екскурсій Н .І. Багр ія та З .М. Литовченко ( Додаток 5 ), а також запропонований нам М .А. Циварєвою метод проектів в позакласній роботі з математики . Вона помічає, що в сучасній педагогічній літературі рекомендується використовувати пр о ективну діяльність переважно у навчанні підлітків . Це обумо в лено, перш за все тим, що при розробці проекту від учнів потрібна велика самостійність, вміння працювати з різн и ми джерелами інформації, здібність до навчання й взаємодії, які в учнів початкових класів ще не сформовані . Але в той же час під керівництвом вчителя в про цесі позакласної роботи молодші школярі п о ступово зможуть оволодіти необхідними якостями та вміннями , запевняє М .А. Циварьова . І тому пропонує нам можливості в и користання методу проектів при вивченні теми „Час та його вим і рювання” .

Існує багато посібників які містять як зразки різних видів позакласної роботи з математики для поч аткових класів, так і методичні рекомендації щодо їх проведення . Так , можна назвати методичний посібник „Позакласна робота з м а тематики у початкових класах”, складений Н .Д. Моциком та Л .С. Івановою, а також посібник „Позакласна робота з арифметики”, розро б лений та складений Є .П. Морокішко та В .І. Чепелєвим . Також видані посібники з матеріалом для проведення позакласної роботи . Наприклад, посібник „Ц ікава математика” О .П. Корчевської та „Математична мозаїка " Б . Друзя .

Це є великим здобутком для вчителів початкових класів . Адже їм проп о нується і методика проведення, і зразки різноманітних видів позакласної роб о ти . І хоч немає цілісної системи позакласних заходів, та вчитель повинен сам складати план своєї позакласної роботи . Адже це д о сить індивідуальна й з о всім не універсальна робота . Підбір позакласних заходів залежить від інт е ресів й рівня сформованості розумового розвитку дітей, від знань, умінь та н а вичок, які пот рібно сформувати в учнів . Проте не всі вчителі використовують позакласну р о боту у навчанні й вихованні . Більшість відговорюються тим, що діти й так зав а нтаженні навчальним матеріалом, що їм вистачає й цього . Але в результаті отримують лише вел и чезне небажання зі сторони учнів до навчання й відсутність будь-якого пізнавального інтересу і , як результат, - низький рівень навчання . Адже с а ме завдяки рі з ним формам позакласної роботи можна досягти зацікавленості дітей тим чи іншим предметом, розвинути бажання займат и ся дослідженням позапрограм о вого матеріалу, насамперед, викликати пізнавальний інтерес у дитини і в підсумку отримати позитивні результати н а вчання учнів .

Що стосується роботи тернопільських вчителів, я провела анкетування у Тернопільській загальноосвітній школі №23, де проходила практику . За в дяки цьому анкетуванню я мала на меті з’ ясувати стан проведення позакласної роботи з математики . Мене цікавили такі питання : чи використ о вують вчителі позакласну роботу з математики у своїй діяльності ; які форми позакласної р о боти з математики переважають у їх діяльності ; у якому класі розпочинають позакласну роботу з математики ; як часто використовують п о закласну роботу ; чи проводили самі дослідження ефективності цієї роботи ; які способи та мет о ди позакласної роботи найдоцільніші й найефективніші ; з якими учнями переважно проводять позакласну роботу з математики ; на ро з виток якої якості потрібно робити акцент під час проведення позакласної р о боти з математики ; чи оцінюють учнів під час позакл а сної роботи .

Анкетуванням було охоплено 15 вчителів . Результати анкетування п о казали, що фактично всі вчителі початкових класів в тій чи іншій мірі пров о дять п о закласну роботу з математики . Проте, я помітила, що цілеспрямовано, з проведенням підготовки, самостійною роботою учнів у позакласний час, з використанням змістовних, планових, масових видів позакласної роботи у по всякденній практиці працює досить незначна кількість учителів . Основна маса орієнтується на програму, а позакласну роботу використовує епізодично і бе з системно . Спостерігаючи за роботою вчителів та спілкуючись з ними безпосередньо, я виявила, що стаж і педагогічний досвід не є основною пр и чиною в і дмінностей між учителями . Я дізналась, що багато з них ігнорують позакласну роботу через брак часу, через велику кількість слабких учнів у класі, через н е бажання дітей, через низьку заробітну плату .

Отже, проведений аналіз засвідчує, що позакласна робота з математики у початкових класах не повністю ведеться не через те, що немає методи ч них вказівок й зразків її проведення, а через те, що деякі вчителі не мають бажа н ня її проводити з певних причин . Про це дуже сумно дізнаватися, адже роб о та т а кого вчителя вже не має потрібної ефективності, не зацікавлює дітей, а навп а ки відбиває в них бажання вчитися . Звісно, таке навчання не призведе до повного всебічного розв и тку молодої особистості .

Я вважаю, що кожен вчитель, який хоче справді навчити й виховати дітей , повинен віддаватись своїй роботі на 100% . Тобто , використовувати всі можл и ві форми і види роботи, у тому числі і позакласну роботу . Але, на жаль, пр о контролювати проведення позакласної роботи неможливо, адже це лише справа вч и теля та дітей .

Розділ 2 . Методика організації позакласної роботи з м а тематики в початкових класах

2.1 Особливості методики позакласної роботи з математики в п о чат кових класах

Основні завдання позакласної роботи такі : поглиблювати і розширюв а ти знання та практичні навички учнів ; розвивати логічне мислення, кмі тливість, математичну пильність, виявляти найбільш обдарованих і здібних дітей, спр и яти їхньому дальшому розвитку, виховувати інтерес до математики ; зал у чати дітей до цікавих занять ; виховувати наполегливість, любов до праці, організованість і к о лективізм .

Учитель повинен детально продумувати організацію позакласної роб о ти з тим, щоб вона забезпечувала активність, ініціативу і самостійність учнів . Він може використовувати такі види позакласної роботи з математ и ки як :

математичні олімпіади ;

математичний гурток ;

математичний ранок ;

хвилини цікавої математики ;

години цікавої математики ;

математичні екскурсії ;

випуск математичної газети ;

створення математичного куточка .

Організація і проведення позакласної роботи з математики в початк о вих класах мають свої особливості :

розпочинаємо позакласну роботу з математики з хвилинок цікавої ма тематики у ІІ півріччі 1-ого класу ;

основними формами роботи на позакласних заняттях з математ и ки є ігрова та практична діяльність учнів - використання дида к тичних ігор ; створення проблемних ситуацій , розв’ язування задач-віршів , задачок - каз о чок ; відгадування загадок , ребусів т о що ;

наочність на заняттях повинна бути яскравою, привабливою , цік а вою для дітей .

Позакласну роботу будують за принципом добровільності . Тут учням не виставляють оцінок, однак обґрунтованість суджень, кмітливість , швидкість обчислень, використання раціональних способів розв’ язування треба заохоч у вати . Для позакласної роботи добирається доступний матеріал підвищеної складності або такий, що доповнює вивчення основного курсу математики, але з урахува н ням наступності з класною роботою .

Своєрідно проводиться облік участі учнів у цій роботі і результатів її виконання . Певним звітом з позакласної роботи є олімпіади, математичні в е чори, конкурси, спеціальні газети, альбоми та ін .

Учителю належить керівна роль у проведенні позакласної роботи, але це керівництво тут має певну специфіку . Учитель допомагає учням планув а ти позакласні заняття, підбирати необхідний матеріал і посібники, пров о дити окремі заходи, даючи їм можливість проявити власну ініціативу на всіх ет а пах підготовки і пр о ведення занять .

Позакласні заняття дають широкий простір для самостійної роботи учнів, розвитку їх ініціативи, самодіяльності, виявлення творчих здібностей . Вони також допомагають у розвитку уваги і спостережливості, що є важл и вою умовою успі ш ного навчання .

Розпочинають цю роботу вже з першого класу з проведення хвилинок цікавої математики . На цих заняттях учні граються в різноманітні ігри, які вже з перших днів перебування в школі вчать їх бути уважними і спостере ж ливими, вимагають від них уваги і вміння спостерігати зміни в навколишн ь ому серед о вищі .

Вже у другому класі д обрим засобом для розвитку уваги дітей є усна лічба, яку бажано практикувати на кожному позакласному занятті . Вона т а кож вих о вує у дітей почуття відповідальності за виконану працю . Особливо цьому сприяють позакласні заняття, на яких проводяться змагання за точні результати лі ч би . Наприклад, у класі проводять математичну естафету . Підсумовуючи результати роботи, легко побачити, хто неуважно лічив і яку допустив помилку . Між учнями виникає творче змагання за кращі резул ь тати лічби, вони зді й снюють при цьому самоконтроль, вчаться перевіряти себе, свою роботу і зн а ходити в ній помилки та виправляти їх . А ці навички дуже корисні, і їх треба прищеплювати дитині .

Вже у третьому класі використовують розв’ язування цікавих задач, з а дач-жартів і головоломок , що сприяє розвитку логічного мислення, кмітливості, м о ви учнів .

Також на позакласних заняттях формується уявлення у дітей про геоме т ричні фігури . Дітей навчають будувати прямі кути , прямокутники, квадрати, вимірювати недоступні висоти, відстані, площі тощо . Для викона н ня практичних робіт потрібні прилади : екер, віхи, транспортир, поль о вий циркуль та ін . Усі ці прилади можна виготовити з учнями після уроків у шкільній майстерні, під час занять м а тематичного гуртка, або індивідуальної позакласної роботи учнів .

Розглянемо методичні особливості організації та проведення окремих видів позакласної роботи з математики в початкових класах .

Хвилини цікавої математики .

Вся позакласна робота розпочинається з проведення хвилин цікавої м а тематики . Вони проводяться з метою розвитку в учнів вже першого класу інт е ресу до предмету математики .

Компонувати матеріал для хвилин цікавої математики можна по-різному . Один раз запропонувати ребуси, другий головоломки, третій - задачі-жарти . Але, як показує практика , доцільно комбінувати різні види за в дань . Ці завда н ня можуть бути присвяче ні певній темі, наприклад, закріпленню геометричн о го матеріалу, таблиць множення, розв’ язуванню віршованих задач на дві дії тощо .

Години цікавої математики .

Щодо годин цікавої математики, то кожне заняття вчитель планує відповідно до вимог щодо підвищення інтересу дітей до математики та з ур а хуванням знань, умінь і навичок, які мають учні на час проведення цієї роб о ти . Проведення групових занять з цікавої математики бажано розпоч и нати з другого семестру першого класу . Тривалість таких занять може бути у пе р шому класі - 15-20 хвилин, у другому - 20-25 хвилин, у третьому-четвертому класах - 30-35 хв и лин .

Години цікавої математики у першому класі проводяться епізодично, а в других-четвертих їх бажано проводити систематично один-два рази на місяць .

Матеріал до занять підбирається різноманітний, але всі завдання мають бути цікавими як за змістом, так і формою їх проведення . Години цікавої м а тематики можуть бути тематичними - в сі завдання на занятті присвяче ні о д ній темі програми : " Таблиці додавання і віднімання у межах 10 ", " Прості з а дачі ", " Таблиця множення " та інші . Проте н айчастіше проводяться комбіновані заняття, до яких включається цікавий матеріал з різних тем пр о грами .

Кожна година цікавої математики може складатися з трьох частин : всту п ної, основної і заключної . У вступній частині діти повинні відразу відчути н е звичність заняття, його відмінність від уроку . Пропонуємо учням ребуси, з а дачі у віршах або розпочинаємо заняття від імені казкових героїв, які пропонують дітям цікаві завдання . В основну частину включаємо завда н ня, які вимагають більш напруженої розумової діяльності учнів . Це за в дання з логічним навантаженням, різноманітні задачі підвищеної складності, задачі-загадки, з а дачі-жарти . До заключної частини включаємо математичні чи логічні ігри, з а гадки . Корисно закінчувати заняття на найцікавішому етапі, коли діти захо п лені грою, це буде для них " зарядом цікавості " на наступне заняття .

Математичний гурток .

Для глибшої роботи з дітьми з предмету, починаючи з 2-3 класу, організ о вують математичні гуртки .

Гурток створюється за принципом добровільності . При наборі дітей до гуртка треба врах ов увати їх ні нахили, можливості та інтереси . Не обов’ язково, щоб членами гуртка були лише здібні і підготовлені учні . Тр е ба прагнути викликати зацікавл е ність до гурткової роботи і з боку середніх та слабких учнів . Стимулом до організації математичного гуртка може стати спеціально проведена коротка бесіда вчителя про те, чим діти будуть займ а тись у цьому гуртку . Таку бесіду можна провести на уроці у зв’ язку з ви в ченням тієї чи іншої теми, при розв’ язуванні задач та ін .

У залежності від умов гур ток можна створити або загально шкільний для учнів паралельних класів, або окремий для учнів одного класу .

Заняття математичного гуртка доцільно проводити не частіше 1-2 разів у місяць, оскільки кожне заняття вимагає детальної підготовки як з боку вч и теля, так і учнів .

Методи проведення занять гуртка більш різноманітні, ніж інших з а нять . Це зокрема : короткі повідомлення членів гуртка чи вчителя з історії розвитку математики ; вправи на розв’ язування цікавих задач, ребусів, заг а док, задач підвищеної складності ; розв’ язування логічних вправ ; виготовле н ня наочних посібників ; в и пуск газет ; дидактичні ігри та ін .

Всі матеріали - результати роботи гуртка - повинні зберігатися у класі .

Члени гуртка періодично влаштовують виставки, на яких демонстр у ють наочні посібники, математичні газети, збірники задач, які складені чл е нами гуртка за числовими даними, що взяті з життя, матеріали цікавих повідомлень, екску р сій і т.д.

Підбиваючи підсумки роботи математичного гуртка , в читель можне д о дати ще кілька математичних ігор, які можна використати як у позакласній роботі з у ч нями І-ІІ класів, так і на уроках . Разом з тим, вона є джерелом знань учнів на ра н ніх стадіях математичної освіти . Вибирати ігри треба відповідно до віку дітей, змісту матер і алу уроку і рівня знань учнів .

Математичні газети .

Математичні газети випускаються з метою зацікавити позакласною р о ботою й інших учнів, продемонструвати усім результати роботи тих, хто займ а ється у математичних гуртках та інших формах цієї роботи .

У зв’ язку з тим, що в класі можуть випускатись газети з різних предметів, математична газета може оформлятись двічі-тричі на півріччя .

Математична газета у 1-2 класах повинна стати дійовим помічником учителя у прищепленні дітям інтересу і любові до математики, у вихованні кмітливості, логічного мислення . Вона повинна бути агітатором математи ч ного гуртка, висвітлювати матеріали і результати математичних конкурсів, вікт о рин . У ній варто розміщувати цікаві задачі-головоломки, задачі-жарти, логічні вправи у формі з а питань, загадок, задач у віршах .

Оформлення математичної газети відіграє важливу роль . Яскраво ілюстрована, гарно написана газета притягує увагу дітей . Неабияке значе н ня має н а зва газети . В її виборі діти повинні взяти активну участь . Це може бути " Ч о мучка ", " Плюсик ", " Математична веселка ", " Юний математик " та ін .

Математичний куточок .

Математичний куточок створюється з метою заохочення дітей до збору цікавих матеріалів, складання своїх завдань для однокласників .

Від математичної газети він відрізняється тим, що висить у класі весь час і не створюється кожен раз наново, а містить окремі відділення, вміст яких весь час змінюється, поповняється самими дітьми .

Отже, в організації математичного куточка також беруть участь самі діти . Збирання числового матеріалу для його заповнення треба організувати так, щоб діти самостійно брали із життя, газет і журналів або при вивчені інших дисци п лін цікаві для них числові дані . З метою заохочування учнів до цього слід відмічати тих, хто найчастіше поповнює куточок нови ми числ о вими д а ними . Можна в икористовувати матеріал математичного куточка на уроках, вказуючи при цьому, хто його надав .

Математичні екскурсії .

Досить рідкісною та не менш ефективною формою позакласної роботи є математичні екскурсії . Вони використовуються для застосування учнями своїх знань на практиці, отимання нових знань, збо р у інформації й викор и стання її пізніше на заняттях, в оформленні математичних газет та поповнен н і матем а тичного куточка .

Кожній екскурсії повинна передувати старанна підготовча робота . Учителю слід спочатку визначити мету екскурсії і, виходячи з цього, обр а ти для неї об’ єкт . Потім він повинен оглянути місцевість або об’ єкт, на який п е редбачено повести учнів, скласти план екскурсії . Якщо метою екскурсії є проведення вимірювальних робіт на місцевості, то вчителю слід спочатк в и конати всі роботи самому з допомогою трьох-п’ яти активістів математичного гуртка .

Після цього треба провести бесіду з учнями, щоб з’ ясувати мету екскурсії та завдання гуртківців у підготовці до неї ( виготовлення необхідних приладів тощо ). Якщо, наприклад, метою екскурсії є вимірювання відстані на око, кроками, мірним шнуром і рулеткою, то треба під час бесіди запропон у вати виготовити мірний шнур, віхи . Крім того, кожний учасник екскурсії п о винен знати довжину власного кроку . Вчитель дає дітям поради, як саме її визначити . Слід також за годинником визнач и ти, яку відстань проходить учень за певний час . Ці дані можна використати при вимірювані кроками в е ликих відст а ней .

Якщо діти ніколи не вправлялися у вимірюванні відстаней на око, то бажано спочатку на занятті математичного гуртка провести окомірне вимірювання нев е ликих розмірів ( довжина і ширина зошита, довжина класної дошки, парти, довж и на і ширина класу та ін ).

Слід розробити форму запису даних, одержаних під час екскурсій, о з найомити з нею учнів і запропонувати їм заздалегідь підготувати цю фо р му .

Кожна екскурсія повинна закінчуватись заключною бесідою, в якій підсумовують роботу, відзначають кращих учнів, що успішно виконали за в дання . Матеріал екскурсії після відповідного оформлення вміщують у мат е матичн о му куточку . Теми екскурсій можуть бути і такі : " Ціна, кількість, вартість ." - екскурсія в маг а зин, " Відстань " - екскурсія по дорозі, коли діти, щоб краще уявляти міри довжини , проходять самі метр, кілометр, " Швидкість " - де діти, за допомогою вчителя в и значають свою швидкість та ін .

Математичні олімпіади .

Цей вид позакласної роботи проводиться з м е тою заохочення учнів до предмету шляхом змагання, які так цікавлять дітей молодших класів, перев і рити їх знання, порівнюючи з іншими .

Істотною особливістю математичних олімпіад молодших школярів і необхідною умовою їх ефективності є масовість . Кожному учню повинна б у ти н а дана можливість взяти у ній участь . Реальним заходом забезпечення масовості є орг а нізація і проведення класних олімпіад .

Другою особливістю і другою необхідною умовою ефективності олімпіад молодших школярів є опосередкована та безпосередня участь батьків у їх підготовці . Реально цього можна досягти, якщо протягом пе в ного часу учням у порядку підготовки пропонувати розв’ язувати вдома деяку кількість " нестандартних " задач . Зрозуміло, що процес опрацювання н е стандартних задач буде включати консультації і допомогу батьків чи ста р ших братів і сестер .

Третьою особливістю і важливою умовою здійснення математичних олімпіад молодших школярів є повне забезпечення вчителя " задачним матер і алом " як до змісту завдань самої роботи олімпіади, так і до завдань підгото в чої роботи .

Четвертою особливістю і необхідною вимогою є проведення олімпіади в умовах заохочувального режиму . Кожен учасник має виступити успішно, тобт о розв’ язати хоча б одну задачу . Б ільшість учнів має впоратися з дв о ма-трьома з а дачами . Переможцями треба вважати третину школярів, яка має кращі результ а ти у розв’ язанні задач олімпіади . Виконання усіх завдань не є вимогою для переможців . Усім учасникам олімпіади оголошується п о дяка і даруються листівки з ві д повідними записами .

П’ ятою особливістю можна вважати поступовість у нарощуванні турів олімпі ад . У 2 і у 1 класі проводяться тільки класні олімпіади . У 3 пров о дя ться класні і шкільні, а у 4 - класні, шкільні і міжшкільні ( р а йонні ).

Всі класні олімпіади бажано провести 5-15 квітня, шкільні - 16-25 квітня . Якщо олімпіада буде продовжуватись і на міжміському рівні, то її можна провести 5-15 тр а вня .

Підготовка до класних олімпіад здійснюється шляхом епізодичного розв’ язування нестандартних задач учнями на уроках математики та вдома . Основний період підготовки - березень ( три основні навчальні тижні третьої чверті ). Підготовкою до шкільних олімпіад є аналіз результатів класних олі м піад та розв’ язування відповідних задач . Отже, березень та квітень можна б у де назвати міс я цями " посиленої математики ".

Класні олімпіади проводяться на одному з уроків математики або у п о заурочний час, тобто на п’ ятому уроці ( після відпочинку учнів 15-20 хв и лин ). Класні олімпіади проводяться за двома варіантами . Задачі олімпіади мають бути заздалегідь записані на класних дошках . Найкраще, якщо їх надрукув а ти на комп’ ютері чи зробити ксерокопії для кожного школяра .

Розв’ язання задач учні записують на окремих сторінках учнівського зошита, дозволяється користуватися чернетками . Час виконання роботи - 40-50 хв и лин . Задачі можна виконувати у будь-я кому порядку . Хто впорається з у сіма завда н нями, може подумати і над резервними, записати їх розв’ язання .

Учасниками шкільних олімпіад є третина учнів класних олімпіад - їх переможці . Завдання шкільної олімпіади пропонується в одному варіанті, але її учасники мають сидіти за окремими партами чи столами . Якщо у школі є б а гато паралельних класів, то учасників шкільної олімпіади варто розподілити на дві чи три групи . Але олімпіаду провести в один день .

Досвід проведення математичної олімпіади у 1 класі підтвердив доціл ь ність такої форми роботи . Олімпіади подобаються, зацікавлюють і дітей, і батьків . Вчителю допомагають намітити, які завдання варто опр а цювати на уроці додатково, і якими новими, оригінальними ( часто запропонованими учнями ) методами можна розв’ язати задачу чи приклад . Цей вид математи ч них змагань сприяє розвитку не тільки математичних здібностей, а й самостійності, впевненості, старанності учнів . Його варто починати практ и кувати з пе р шого класу . Проведення математичної олімпіади є підсумком вивченого мат е ріалу, набутих знань, умінь і навичок .

Математичний ранок .

Досить цікавим є такий вид позакласної роботи з математики як мат е матичний ранок .

Проводиться з метою заохочення дітей до предмету, демонстрації умінь та навичок дітей, отриманих на уроках та інших позакласних заходах для батьків д і тей, учителів та учнів інших класів .

Ранок може відбуватися в класі або в шкільному залі . Приміщення святково прикрашається . Проводиться ранок у двох паралельних класах, або один клас д і литься на дві групи .

Зміст і форми математичних ранків бувають різні, але треба домагат и ся, щоб кожен учень був не тільки глядачем свята, а й активним його учасн и ком . Найчастіше при проведенні математичних ранків організовують змага н ня к і лькох команд, ставлять інсценівки із залученням казкових героїв, розв’ язують задачі ка з кового характеру, задачі-жарти і т.д.

Необхідно визначити премії переможців . Це можуть бути кольорові листівки, грамоти тощо . Але бажано , щоб кожен учень отримав сувенір, н а приклад, книжку з цікавими задачами і вправами з математики для даного класу .

Зміст позакласних заходів потрібно добирати так, щоб дати можливість учням вивчати в більш ранньому віці елементи сучасної науки в доступній та цік а вій для них формі . Як правило, їх проводять систематично, за заздалегідь продуманим планом . Але це не виключає епізодичного пров е дення, особливо в 1 і 2 класах, окремих заходів : математичних ігор, годин цікавої математики та ін .

2.2 Розробка і обґрунтування системи позакласних занять у формі годин цікавої математики

Позакласна робота з математики у початкових класах проводиться для того, щоб зацікавити дітей до вивчення цього предмету вже з перших років навчання . Однією з форм цієї роботи є години цікавої математики, на доцільність використання яких і спрямоване наше дослідження та експер и мент .

М и розробили систему годин цікавої математики для 3-ого класу . За нашою системою вони проводяться систематично - один раз на місяць, в перший ти ж день місяця .

Кожна година цікавої математики несе в собі цікаву інформацію, яка не входить в навчальний матеріал ; містить цікаві задачі й загадки, які потреб у ють від д і тей швидкого мислення, добре розвинутої логіки . Дітям подобається щось нестандартне, тому їм цікаво на таких заняттях . А часто зна н ня, які вони отримують на таких позакласних заняттях , стають у пригоді їм в повсякденному житті, що теж тішить учнів . Отже, години цікавої мат е матики займають досить значну роль у зацікавленні дітей до вивчення цієї потрібної в житті н а уки .

Розглянемо розроблену нами си стему годин цікавої математики . Кожне заняття містить теоретичну частину - цікавий матеріал, що або стосується окремої теми, або просто підібраний з пізнавальною метою для дітей і стос у ється математики . Та к ож в заняття входить практична частина, що містить цікаві завдання, піді брані як до теоретичного матеріалу, так і просто для з а гального розвитку д і тей .

Заняття 1 .

( 5 вересня )

" Про знаки арифметичних дій, рівності та нерівності ."

З‘ явилися вони, ці знаки, у такому вигляді, як ми їх знаємо, з пошире н ням у Європі арабського написання чисел . Звичайно, не всі зразу .

Першими народилися знаки додавання " + " і віднімання " - ". Їх наприкінці XV століття застосував лей п цігський п р офесор Ян Відман у творі " Швидка і красива лічба для всього купец т ва ".

Але ж люди вміли віднімати і додавати раніше ! Як же позначали ці дії на письмі ? У різних народів по-різному . Єгиптяни, наприклад, коли хотіли дод а ти два числа, схематично малювали дві людські ноги, що " рухалися " вперед, а при відніманні ступні цих ніг скеровували в зворотному напря м ку . У старод а вніх греків додавання позначали вертикальною рискою, а віднімання - значком, схожим на кому . У Європі дію додавання ще познач а ли літерою " р " або " Р " ( поч а ткова літера латинського слова " плюс " - більше ), а віднімання " m " або " М " ( від латинського " мінус " - менше ). О д нак ці позначення не прижил и ся .

Знак множення " X " - навскісний хрест - знаходимо у праці англійського математика Уїльяма Оутреда " Математичний ключ " ( 1631-й рік ). Згодом, у 1698 р о ці, видатний німецький математик Готфрід-Вільгельм Лейбніц дію множення з а пропонував передавати крапкою ( ), а трохи раніше, у 1684 році, впровадив дві крапки ( ) для позначення ділення . Щоправда, ці знаки дістали загальне визнання і набули поширення лише у XVIII столітті завдяки підручникам німецького мат е матика Крістіана Вольфа .

Знак рівності " " ввів англійський учений Роберт Рекорд ще в XVI ст о літті . На його думку, ніщо не може передати рівність так, як два однакових паралельних відрізки . До нього в математиці користувалися іншими знак а ми рівності . Так , старогрецький математик Діофант відношення рівності позн а чав літерою " і " ( початкова у слові " ізос " - рівний ). Індійські і арабські мат е матики, а також більшість європейських найчастіше, аж до XVII століття, вживали для цього п о вністю або скорочено слово " рівний ".

Знаки " " і " " для позначення відношень нерівності систематично почав застосовувати англійський математик Томас Гаррієт . Його книжка, де він вж и ває ці знаки, побачила світ у 1631 році .

Дужки круглі знаходимо у математичних творах першої половини XV століття . До їхньої появи ставили риски над виразом, якого вони стосувал и ся, або ж під ним, що було дуже незручно під час друкування .

Знак ділення й дробу - горизонтальна риска - вперше зустрічається у італі йського математика Леонардо Піз анського, який, мабуть, запозичив його з арабських рукописів . Для зручності в друкуванні англієць Август де Мо р ган замінив г о ризонтальну риску навскісною .

Алфавіт сучасної математичної мови складається :

з грецьких, латинських та німецьких готичних букв ; літер кирилиці ;

з арабських та римських цифр ;

з граматичних знаків ;

з математичних знаків ;

з деяких інших знаків .

Ось такі цікаві історії про наші математичні знаки . А зараз ми ще спр о буємо трішки поміркувати .

Я читаю вам завдання, а ви старайтесь чимшвидше дати на нього відп о відь .

1 ) До двоцифрового числа приписали зліва цифру 2 . Я к змінилося чи с ло ? ( Збільшилося на 200 ).

2 ) Сказати найменше трицифрове число, у якого всі цифри різні . ( 102 )

3 ) Назвіть всі трицифрові числа, після зменшення яких у два рази утвор ю ється знову трицифрове число, але з однаковими цифрами . ( 222, 444, 666, 888 )

А тепер задачі на кмітливість :

1 . Син мого батька, а не брат мені . Хто це ? ( Я сам )

2 . Скільки у сім’ ї дітей, якщо у кожного брата сестер і братів порі вну, а в кожної сестри братів у двічі більше, ніж сестер ? ( 7 дітей : 4 брати, 3 сес т ри ).

3 . Складіть з паличок або сірників таку фігуру і заберіть 4 палички так, щоб залишилось 3 квадрати .

Заняття 2 .

( 10 жовтня . До теми " Доба . Година . Хвилина . Секунда . Визначення часу за г о динн и ком . " )

" Перший годинник " .

Ми звикли до годинника . Навіть не віриться, що колись люди не знали його . А такий час був . Наші далекі предки розпізнавали тільки ніч, ранок, день і вечір . Потім час вимірювали за довжиною тіні . Подовжилась тінь л ю дини на три ступні - незабаром вечір . Ти маєш прийти в гості " у чотири ступні " - чекай, бо ще рано . Проте цей спосіб був незручний : ступні ж у л ю дей неоднакові, до того ж взимку тінь довшає швидше, ніж улітку . Треба б у ло шукати і н шого способу . І його, нарешті, було знайдено . На рівному, відкритому для сонця майданчику вкопали п а лицю, обвели колом і стали уважно спостерігати за рухом її тіні . Це був перший сонячний годинник . З часом його удосконалили .

Годиннику було дано назву гномон ( від грецького " стовпчик " ). У ст а родавньому Вавілоні на вершині найбільшої піраміди поставили глиняний стовп . Рі в ний майданчик під ним розкреслили на однакові сегменти . Коли тінь від сонця наближалася до однієї з ліній, жрець проголошував : " Волею бога минула ще о д на голина від сходу сонця !"

За переказами, перший механічний годинник з’ явився 996 року в да в ньому німецькому місті Магдебурзі . До нашого часу зберігся годинник на башті Вестмі нстерського абатства в Лондоні . Ще у XIII столітті він показ у вав час жителям цього міста .

На початку XVI століття нюрнберзький винахідник Петер Генлейн зма й стрував кишенькового годинника , який називали " нюрнберзьке яйце ". Через півстоліття годинник отримав хвилинну стрілку, а ще через двісті років - секун д ну .

Російські вмільці майстрували механізми не гірше від зарубіжних к о лег . Талановитий винахідник і механік Іван Петрович Кулібін, який жив у кінці XVIII століття, створив справжнє чудо техніки : його годинник показ у вав і ві д бивав цілі години, половини і чверті .

Золоті руки були у Кулібіна, але, як і багатьом російським винахідникам, йому випала нелегка доля . Зараз його творіння виставлене в Ермітажі .

Опівночі , в кожну оселю Росії , долинає бій Кр е млівських курантів . Шість століть вони ведуть рахунок часу .

Ось яка історія виникнення годинника . А зараз цікаві завдання .

1 . Котра зараз година, якщо частина доби, яка залишилася, у 2 рази менша від тієї, що минула ? ( 16-та година )

2 . Стінний годинник відбиває цілі години і ще одним ударом кожні півг о дини . Скільки уда рів на добу робить цей годинник ?

3 . Сергійко думав, що прийшов на зустріч на 15 хв раніше від її поча т ку, але й ого годинник відставав на 10 хв , а почат ок зустрічі затримався на 20 хв . С кільки часу чекав Сергійко початку зустрічі ?

А зараз ми пограємо у дуже цікаву математичну гру . Називається в о на " Ой " або " Не зіб’ юсь ".

Правила гри : зараз ми всі станемо в коло і будемо називати всі числа по порядку так, як стоїмо . Але є одна умова . Ми не повинні наз ивати числа 2 і числа, куди входить цифра 2 , а замість нього кажемо " Ой ". Хто зіб’ ється, той виходить з гри .

Заняття 3 .

( 14 листопада )

" Коротка мандрівка в історію чисел і цифр "

Кількасот років тому з цифрами мало справу небагато людей : вчені, зби рачі податків , купці тощо . Нині ж цифри постійно нагадують нам про с е бе . В і дрізки часу, температура повітря, номер будинку і квартири, номер школи тощо - все п о значається цифрами .

Цифри - це символи чисел, знаки, за допомогою яких числа передають на письмі . Перше народилися числа, а вже потім - цифри . Спочатку люди навчилися лічити, " винайшли " число, а тоді знайшли спосіб записувати р е зультати лі ч би .

Як же виникла лічба ? З давніх-давен люди дошукувалися відповіді на це запитання . І в різних народів відповідь була однакова . Стародавні греки, наприклад, вважали, що людей навчив лічити Прометей . Той самий, що за легендою викрав у богів вогонь і віддав його людям . Взагалі більшість народів появу чи с ла пов’ язувала з " діяннями " богів або ж міфічних героїв . Щоправда, інколи цю заслугу приписували людям, які насправді жили к о лись . Автори староруських рукописів, наприклад, вважали, що лічбу вина й шов Піфагор - старогрецький математик, який жив у VI столітті до нашої ери . Піфагор був великим математиком, але ж люди вміли лічити з а довго до VI століття ! І не просто вміли лічити, але й мали вчених, які пис а ли математичні книги . Найдавніша математична книга дійшла до нас з др у гого тисячоліття до нашої ери . І цілком можливо, що книжки, н а писані ще раніше, до нас просто не дійшли…

Доведено, що був час, коли люди обходились без чисел . Наприклад, мешканці австралійських джунглів, бажаючи обмінятися продуктами, ч и нили так . Люди одного племені клали на землю в’ язки їстівного коріння, а другого - навпроти кожної такої в’ язки ставили кошик з рибою . В становивши відпові д ність рівночисельних множин, провадили обмін .

Можна назвати винахідника, який сконструював ту чи іншу машину, можна назвати вченого, який відкрив той чи інший закон природи, але ніхто не може назвати того, хто поклав початок лічбі . Уміння лічити прийшло до людей з жи т тєвим досвідом . Саме життя спонукало людину до цього .

Не можна назвати імені й того, хто навчив людей записувати результ а ти лічби . Але ми можемо напевне сказати, що сталося це тоді, коли люди вже вміли п и сати .

Спочатку кількість передавали за допомогою ма люнка . Приміром, щоб показати чи сло 1, малювали 1 палець, 2 - два пальці, 10 - з’ єднані руки, 100 - згорнуту вимірну мотузку, 1000 - квітку лотоса . Взагалі квітка лотоса б у ла символом великого числа . Цей спосіб запису чисел застосовували в стародавніх країнах - Єгипті і Китаї . Греки ще в V столітті до нашої ери н а звали такі знаки ієр о гліфами - " священним різьбленням ".

З розвитком писемності, зокрема буквеного письма, числа почали з а писувати словами . Спочатку записували повністю, потім скорочено, викор и ст о вуючи лише першу літеру числівника . Стародавні математики прийшли до ви с новку : це не дуже зручно, і от у V столітті до нашої ери зароджується нова, алфавітна система нумерації : першими дев’ ятьма літерами позначали одиниці ( від 1 до 9 ), наступні дев’ ять літер використовувалися для позначе н ня десятків ( від 10 до 90 ), а ті, що йшли за ними, дев’ ять літер - для позн а чення сотень ( від 100 до 900 ).

Проте у щойно згаданих систем нумерації - ієрогліфічній та алфавітній - був один досить суттєвий недолік : ієрогліфічні знаки й літери не мали чітко визначеного місця - позиції . Такий запис дуже ускладнював обчислення . Щоправда, ще у стародавньому Вавілоні, де користувалися своєрідним пис ь мом - клинописом і де числа позначали тими ж значками-клинцями, вже н а магалися закр і пити за одиницями, десятками, сотнями певне місце . До цього вавілонян зм у шувала обмежена можливість їхнього письма . Клинці є клинці, багато їх не вигадаєш ! От і додумалися закріпити за певними розрядами ч и сел певне місце . Значно пізніше, з другого століття нової ери, цю спробу самостійно почали розвивати в Греції, а незабаром позиційний запис чисел удосконалюють в Індії . Саме інді й ська система лягла в основу нашої нинішньої системи числення .

Систему числення, основану на позначенні всіх натуральних чисел д е сятьма знаками - цифрами, вперше описав і застосував у IX столітті талан о витий син узбецького народу Магомет син Муси із Хорезму в рукописі " Арифметика інд о рум ".

У Європі нова система нумерації стала відома на початку XIII століття з а вдяки італійському вченому Леонардо Пізанському, який описав її в 1202 році у своїй праці " Книга обчислень ". Але утвердилася ця система в Західній Є в ропі значно пізніше - у XV - XVI століттях .

Н а Русі про арабсько-індійську систему знали ще в XIII столітті . Так , на одному знайденому дзвоні, виготовленому у ті часи, знаходимо цю нову н у мерацію . На початку XVII століття цими цифрами вже нумерують сторінки російс ь ких книг, їх карбують на золотих монетах . А в середині століття ними користуються в рукописних працях . В 1703 році в " Арифметиці " Леонтія М а гницького, тій самій, з якої черпав свої перші знання з математики великий російський уч е ний Михайло Ломоносов, усе арифметичне вчення викладене на основі позиційної системи числення, і тільки сторінки підручника позначені слов'янською н у мерацією .

Наша мандрівка продовжиться на наступному занятті . А зараз розгадаємо декілька веселих віршованих загадок :

Три білки і сім зайчаток

Мов зграйка хлоп’ ят і дівчаток .

Всі стали в кружок,

Пустилися у танок .

Підбігли ще до них

Шість мишок лісових .

Які ж прудкі звірята !

Лічімо їх, хлоп’ ята .

Встала вранці мишка-мати

Дітям зерна роздавати .

6 дітей, і всім вона

Роздала по три зерна,

І собі взяла одно .

Скільки вас, питаю я,

Зернят з ’ їла вся сім ’ я ?

Скільки трикутників на кожному малюнку ?

Старовинна задача .

Один чоловік вип’ є діжку води на 30 л за 10 днів, а разом із дружиною вип’ є таку саму діжку води за 6 днів . За скільки днів таку діжку води вип’ є дружина ?

Заняття 4 .

" Найдавніші цифри "

Сьогодні ми продовжимо нашу тему про стародавні цифри .

Про цифри досі ми тільки згадували . Мабуть, настав час познайомит и ся з ними ближче . Але передусім - як виникло саме слово " цифра " ?

Походить воно від арабського слова " сифр ", що в перекладі означає " порожнє, місце ". Річ у тім, що індійці не мали чим позначати відсутність розря д ного числа і там, де нині стоїть нуль, ставили крапку, яку називали " сифр ". Коли ж з'явився нуль, його також стали називати цифрою . Так було до XVIII століття - поки він дістав своє наймення від латинського слова " н у люс ", що озн а чає " ніякий ". А цифрами стали називати символи чисел взагалі .

Найдавніші цифри, які ми досі знаємо, - це числові символи вавілонян і єгиптян . Вавілоняни мали клинописні знаки для чисел 1, 10, 100 ( або лише 1 і 10 ), решту ж натуральних чисел записували шляхом поєднання цих знаків між собою .

Єгиптяни мали значно різноманітніший набір знаків-ієрогліфів для п о значення чисел .

У давньому єгипетському рукописі, що зберігається в Британському музеї в Лондоні, зустрічаються навіть дробові числа . Характерно, що єгиптяни визнавали такий дріб, у якого чисельник був одиницею, а знаме н ник - яким за в годно числом, та ще допускали дріб 2/3 .

Якщо задача зводилася до відповіді у вигляді дробового числа, то його подавали як суму одиничних дробів .

Наприклад, 7/8 єгиптянин уявляв собі як 1/2+1/4+1/8 і записував без знаків д о давання : 1/2 1/4 1/8 .

Припустимо, треба 7 хлібин розділити на 8 рівних частин . Ми сказали б, що це буде 7/8 хлібин и . Але ж тоді числа 7/8 не було і люди знали лише, що від д і лення 7 на 8 одержують 1/2+1/4+1/8 . Тому єгиптяни дійшли думки, що для поділу семи хлібин на вісім рівних частин треба мати 8 половинок, 8 чверток і 8 осьмушок . Вони розрізали 4 хлібини навпіл, 2 хлібини - на чвер т ки і 1 хлібину - на осьмушки . Отже, для такого поділу треба було зр о бити 17 ( 4+6+7 ) розрізів .

А як єгиптяни лічили ? Є підстави гадати, що вони користувалися лічильною дошкою із накресленими на ній смугами . На кожній смузі розкл а дали камінці - їх було не більше дев'яти . Щоразу, коли доводилося класти д е сятий камінець, з цієї смуги скидали всі камінці і на сусідню, праву, см у гу клали один камінець . Таким чином, єгиптяни лічили, як ми . Можна гад а ти, що їхня лічильна дошка була прообразом нашої рахівниці .

1 ) - А зараз розгадаємо декілька ребусів :

Цікава віршована задача :

2 ) Ось перед вами два гравці,

У кожного в них у руці

По два червоних камінці .

А скільки всього камінців

В обох оцих гравців ?

3 ) Намалювали Гриць та Гнат

Багато в зошиті троянд .

Ось 5 троянд, ось ще 1 5, Розфарбували з них 12 .

Роботу треба ще кінчати .

Троянд ще скільки фарбувати ?

5 ) Старовинна задача :

Летіла зграя гусей, а назустріч їм гусак . " Здрастуйте, сто гусей ", - г о ворить гусак . А йому у відповідь : " Ні, нас не сто . Якби нас було ще стільки, та ще пі в стільки, та ще чверть, та ти з нами, тоді було б сто ". Скільки гусей було у зграї ?

Заняття 5 .

( 30 січня )

( До теми : " Міри довжини . Кіло метр . Порівняння значень вел и чин " та " Міри маси . Г рам " )

" Від ліктя до метра . Тлумачний словничок деяких мір "

В різних народів за різних часів існували свої міри довжини й ваги . У стародавніх арабів, наприклад, найменшою мірою довжини був поперечник м а кового зерняти . Сім макових зернят складали більшу одиницю вимірювання, що дорівнювала поперечнику гірчичного зерна . Міряли араби і ячмінними зерн а ми, і фалангами великого пальця .

Римляни за одиницю міри площі - югер - брали площу, яку могла зор а ти за день пара волів . А в Сибіру була міра довжини бука . Це віддаль, на якій людина перестає розрізняти роги бичка .

На початку XII століття англійський король Генріх І видав грамоту про міри довжини . На вулицях Лондона оповісники по кілька разів голосно чит а ли це королівське веління . В ньому говорилося, що віднині зразком міри служ и тиме рука його величності короля .

Такий наказ нікого не здивував, бо в ті часи населення країни вимірювало товари власними руками й ногами - ліктями й футами .

Лікоть - міра довжини, що дорівнювала віддалі від ліктя до кінця с е реднього пальця правої руки, - прийшов у Європу зі Сходу разом з арабами в раннє середньовіччя . Фут ( в перекладі з англійської - " ступня " ) - це євр о пейська міра довжини, яка дорівнює довжині людської ступні . Але ж руки і ступні в людей неоднакові . От і наказав король, щоб не було ніякого ошука н ства, взяти мірою до в жини його, королівську руку - від кінчика пальця до ліктя .

... У 1789 році було розв'язано дуже важливе для міжнародних торг о вих зв'язків питання . Французькі вчені вирішили, що за одиницю довжини най к раще взяти одну сорокамільйонну частину Паризького меридіана . Цій мірі дали гр е цьку назву - " метр ". Від метра походить дециметр ( 1/10 його частина ), сант и метр ( 1/100 частина ) і міліметр ( 1/1000 частина ).

У дореволюційній Росії була надзвичайно строката система мір . Та, вла с не, ніякої такої системи й не було . Поряд із старими слов’ янськими мірами користувалися деякими англійськими, що прийшли ще за часів Пе т ра І . Тут безборо н но співіснували верста, сажень, аршин, вершок, фут, дюйм, географічна і морська милі . Масу визначали в пудах, фунтах, лотах, золотн и ках, долях, а місткість - бочками, відрами, штофами, пляшками, с о тками .

І лише 14 вересня 1918 року Рада Народних Комісарів прийняла пост а нову про введення в нашій країні метричної системи мір .

Декрет, підписаний Леніним, зобов'язував повністю перейти на нові міри до 1 січня 1922 року .

Тлумачний словничок деяких мір .

Аршин - від персидського " арш " ( лікоть ), старовинна міра довжини . На Русь аршин прийшов 500 років тому разом з купцями з далеких схі д них кр а їн .

Дюйм - від голландського " дюїм " ( великий палець ), міра довжини . Дор і внює 2,54 см .

Лінія - дуже маленька одиниця довжини, всього 2,54 міліметра . У Росії лініями вимірювали два види предметів : нижній діаметр стекол для гасових ламп І калібр гвинтівки або кулемета .

Метр - від грецького " метрон " ( палиця для вимірювання ). Це основна одиниця довжини, рівна одній сорокамільйонній частині Паризького мериді а на .

Миля - від латинського " міліа " ( тисяча ). Колись милею називали ві дстань у тисячу подвійних кроків .

Сажень - від слова " саджати " ( малося на увазі саджати молоді дере в ця ). Означає відстань між великими пальцями витягнутих у сторони рук .

Фут - міра довжини, у перекладі з англійської означає " ступня ".

Ярд - англійська одиниця довжини ; 1 ярд дорівнює З футам .

Грам - від грецького " крамме " ( дрібна міра маси ). Кожна мідна монета важить стільки грамів, який ЇЇ номінал ( позначення вартості на монетах ): 5 к о пійок - 5 грамів, 3 копійки - 3 грами і т.д.

Золотник - російська одиниця маси . Нею вимірювалася маса золотих виробів .

Кілограм - головна одиниця маси ; народився він наприкінці XVIII ст . у Франції .

Пуд - стародавня міра маси, дорівнює 16 кг .

Фунт - міра маси . Походить від латинськ ого слова " пондус " ( вага, г и ря ), становить 450 г .

Доба - це час, протягом якого Земля обертається навколо своєї осі ; 1 доба = 24 год .

Календар - від латинського " календаріум ", боргова книжка . За кале н дарем можна полічити великі проміжки часу - місяці, роки, століття, можна од е ржати відповіді на запитання : " Яке сьогодні число ?" і " Скільки минуло років ?"

Місяць - одна з мір часу ( від двадцяти восьми днів до тридцяти одн о го ).

Рік - це час, за який Земля обертається навколо Сонця ; за рік змінюють один одного чотири пори року ; 1 рік =12 місяцям = 365 або 366 добам .

Тиждень - це сім днів, які йдуть один за одним . Кожен з днів має свою назву : неділя - коли " не роблять ніякого діла ", тобто відпочивають, понед і лок - одразу після неділі, вівторок - Другий ( вторий ) день, ( Середа - серед и на , четвер - четвертий, п'ят ниця - п'ятий, субота, по-єврейськи - шабаш, тобто день, коли не працюють .

Хвилина - проміжок часу ; з 60 хвилин складається година .

Вузол - одиниця швидкості морських суден ; вузол - це морська миля за годину або 1,85 кілометра за годину .

Гектар - від " гектон " ( сто ) і " ар " ( площа, поверхня ); 1 га = 100 арів = 10 000 м 2 .

Градус - у перекладі з латинської означає " крок ", " ступінь ". Градус а ми вимірюють різні величини - кути і дуги, температуру .

Бал - з французької, означає " м'яч ", " куля ". Ним оцінюють знання і пов е дінку, силу землетрусу і густину льоду, майстерність спортсмена і хмарність неба, силу вітру, якість землі тощо .

Математика - у перекладі з грецької означає " знання ", " наука ". Розтл у мачує кількісні та просторові поняття .

Ось такі цікаві відомості на сьогодні . А зараз поміркуємо .

1 ) Два брати пішли до школи . Коли пройшли 240 м, то старший брат згадав, що забув вдома лінійку і повернувся, а молодший продовжував свій шлях . Старший узяв лінійку і відразу пішов до школи . Коли він підійшов до того місця, звідки п о вертався, то молодший брат саме заходив до школи . Яка відстань від дому до школи ? ( Швидкість руху братів однакова )

2 ) З двох метрів полотна

Виходить простиня одна,

А скільки метрів слід купити,

Щоб 8 простиней пошити ?

3 ) - Розгадаємо декілька ребусів :

4 ) Стародавня задача .

Купив один чоловік трьох видів сукна 120 аршин, першого виду взяв на 12 більше від другого, а другого на 9 більше від третього . Скільки якого су к на було взято ?

Заняття 6 .

( 6 березня )

" Римська нумерація "

Ця система нумерації склалася приблизно у II - І століттях до нашої ери, коли Римська держава досягла найвищого рівня розвитку культури .

За основу нової нумерації взяли всього сім літер, які означали : І - од и ниця, V - п'ять, X - десять, L - п'ятдесят, С - сто, D - п'ятсот, М - тисяча .

Решта чисел - похідні й утворюються шляхом додавання і віднімання основних знаків . Яким чином ?

Якщо після символу більшого значення стоять один або кілька символів меншого значення, то вони збільшують значення першого на вел и чину другого ( др у гих ). Наприклад :

VI =5+1=6 ; Х V =10+5=15 ; МСХІ=1000+100+10+1=1111 .

Якщо перед символом більшого значення стоїть символ меншого зн а чення, то він зменшує значення більшого на відповідну величину . Напри к лад :

І V =5-1=4 ; С D =500-100=400 ; X С =100 - 10=90 .

Символ, який повторюється двічі або тричі, відповідно подвоює своє значення . Напри к лад :

III = 1+ 1 +1=3 ; ММ=1000+1000=2 Ч1000 ; ССС=3 Ч100=300 ; ХХ=2 Ч 10=20 .

Римська система позначення чисел незручна, мало пристосована для обчислень, оскільки написання великого числа потребує великої кількості символів . Хоча нею користуються і в наш час . Римськими цифрами здебільшого позначають ювілейні та історичні дати, порядкові номери з'їздів, століть, розділи в кн и жках тощо .

Ось ви і ознайомились з римською нумерацією . А зараз виконаємо дуже цікаве завдання, для якого нам потрібно 12 сірників .

1 ) Із сірників складемо рівність ,

VI - IV = XI

яка, як видно, неправильна . Як перекласти один сірник, щоб одер ж а ти

правильну рівність ?

Відповідь :

VI + V = XI або VI + IV = X

2 ) А тепер уважно слухайте :

Шість вишеньок татко дав Марусі

У 9 разів більше у Катрусі,

4 вишні ще зірвали .

Скільки всіх вишень вони мали ?

3 ) Ігор, Василь, Назар зайняли на олімпіаді з математики I , II , III місця . Василь зайняв не I , а Ігор - не II місця . Назар зайняв не II , а Василь - не III місце . Яке місце зайняв кожен з хлопчиків ?

4 ) Старовинна задача :

Говорить дід онукам : " Ось вам 130 горіхів . Розділіть їх на 2 частини так, щоб м е нша частина, збільшена в 4 рази, дорівнювала б більшій частині, зменшеній у 3 рази ". Як розділити горіхи ?

Заняття 7 .

( 3 квітня )

" Арабські числа "

В Індії дуже полюбляли великі числа . Деякі з них і зараз викликають посмішку . Так загальна кількість богів тут становила не мало не багато, а 24 000 мільярдів . Будда мав 600 м ільярдів синів - майже у сто разів більше, ніж нині живе людей на Землі . У битві людей з мавпами, яка згадується в одному з м і фів, брало участь 10 000 секстильйонів мавп . Якби вся Сонячна система була заселена сам и ми мавпами, вона ледве могла б вмістити таку кількість !

Усі ці числа ми знаходимо в індійських рукописних книгах . Передав а ли їх не якимись там хитромудрими громіздкими знаками, а досить пр о стою, зручною системою невигадливих, легких для написання значків . Одні й ті самі значки могли означати кількість одиниць, десятків, сотень, тисяч і, зв и чайно, тих самих секстильйонів . Значення їхнє, тобто величина, залеж а ло від місця, яке займав значок у числі .

Потім цю зручну систему перейняли араби, а від них вона проторувала шлях у Європу . За час мандрів по світах написання значків змінювалося . С у часного вигляду вони набули з винайденням книгодрукування . Чимало л ю дей нам а галися пояснити форму арабських цифр . Що лягло в її основу ? Цікавило це питання й Олександра Сергійови ча Пушкіна . Він навіть зна й шов своєрідну відповідь на нь о го .

Великий поет висував здогад, що в основу форми " шифрів ", тобто цифр, покладено елементи чотирикутника . Це добре видно на малюнку 1 .

Мал .1 .

За свою історію людство знало чимало різних систем числення . Але винайдена в Індії десяткова позиційна система виявилася найзручнішою . Поз и ційною, ми знаємо, вона називається тому, що значення кожної цифри ( симв о лу ) в ній змінюється залежно від її місця в числі .

А чому вона десяткова - здогадатися неважко : в її основі лежить число десять . І символів - цифр вона має стільки ж .

У десятковій системі одиниці, десятки й сотні становлять перший клас - одиниць ; тисячі, десятки тисяч і сотні тисяч утворюють другий клас - т и сяч . Потім ідуть мільйони, більйони ( мільярди ), трильйони , квадрильйони, квінтильйо ни, секстильйони, октальйо ни, новенльйони, декальйо ни, енд е кальйо ни, додекаль йони ... А яке ж найбільше чи с ло ? Яка його назва ? Це число асанкхея . Дослівно воно переводиться як безмежне, але має певне зн а чення, рівне 10 140 ( тобто одиниця з 140-а нулями ). На другому місті стоїть число гугол ( 10 100 - од и ниця і сто нулів ). Цікаво, що якщо всім числам можна підібрати відповідне число об’ єктів , то гугол і асанкхея абс о лютно " віртуальні ". Річ в тому, що число електронів в Всесвіті, згідно де я ких теорій, не перебільшує 10 87 , що в 10 три льй онів раз менше гуг о ла .

Усі недесяткові системи числення відійшли в минуле . Проте на сьогодні зберегли ся залишки дванадцятково ї системи числення . Це від не ї день у нас ділиться на 12 годин, доба - на 24 ( 12 Ч 2 ) години, рік - на 12 місяців Інколи деякі предмети ми ще лічимо дюжинами, тобто по дванадцять, - ху с тинки, ложки, виделки і таке інше . Двана д цяткова си с тема була п о ширена у стародавніх р и млян .

Як відомо, халдеї ( стародавній народ, що зас е ляв узбережжя Персидської затоки ) дуже захоплювалися астрономією . Вони лічили груп а ми по 60 : рік у них тривав 360 днів ( 60X6 ), коло містило 360 градусів, у градусі було 60 мінут, а кожну мінуту вони ділили на 60 с е кунд .

У мірах часу також знаходимо залишки шістдесят кової системи : год и на має 60 хвилин, хв и лина - 60 секунд .

А тепер завдання .

1 ) У народності майя існував дуже цікавий спосіб запису чисел . На м а люнку 2 показано, як цим способом записувати числа 11, 15, 17 . Спробуй самостійно заповнити порожні клітинки для чисел другого д е сятка .

0 1 ●

? 2 ●

?●'3f 3 ●

?●'3f●'3f 4 ●

?●'3f●'3f●'3f 5 ▬'2d 6 ●'3f

▬'2d 7 ●

?●'3f

▬'2d 8 ●

?●'3f●'3f

▬'2d 9 ●

?●'3f●'3f●'3f

▬'2d 10 ▬

-

▬'2d 11 ●

?

▬'2d

▬'2d 12 13 14 15 ▬

-

▬'2d

▬'2d 16 17 ●

?●'3f

▬'2d

▬'2d

▬'2d 18 19 20

2 ) П’ ять са н чат униз летять,

В них по четверо малят .

Вася із санчат зв а лився,

У наметі опинився .

Скільки мчить малят вперед,

Проминувши цей н а мет ?

3 ) Старовинна задача :

Дехто має 6 синів, один другого старший на 4 роки, а найстарший утричі ст а рший молодшого . Який вік синів ?

Заняття 8 .

( 8 травня )

" Числа слов’ ян "

У слов'янській нумерації використовували не сім літер, а двадцять сім . За тим самим зразком, що й стародавні греки, про яких ми свого часу згад у вали . Знаків, як для нас, незвично багато, але ця система дозволяла виконув а ти м а тематичні дії . Над літерами, що зображували числа, ставився особливий значок - титло . Один и ця, наприклад, позначалася першою літерою слов'янської азбуки - " аз ", двійка - " буки ", трійка - " веди ", четвірка - " гл а гол " і так далі .

Десять століть тому на Русі не знали числа, більшого тисячі . Десять т и сяч здавалося нашим предкам таким великим числом, що його позначали словом " тьма ". Цікавою є назва числа 40 : воно походить від того, що рахув а ли в давнину мішками, куди вміщалось рівно 4 десятки соболиних шк у рок .

Коли в Росію прийшло арабське числення, одночасно з ним почала розв и ватися і слов'янська лічба . Поступово з'явилися назви великих чисел . У російських рукописах XVI століття " тьмою " вже не називают ь десять т и сяч . Тепер воно означає тисячу тисяч, тобто мільйон . Крім того, з'являються такі назви, як " тьм а тем ", або " легіон ", тобто мільйон мільйонів, або трильйон . З'явився і квадрильйон - число з п'ятнадцятьма нулями .

В одному рукописі згадується слово " колода ": " сего числа несть бол ь ше ".

А зараз розв’ яжемо декілька ребусів :

Будьте уважні :

Підійшла до Міли А л ла :

Приклади ти розвязала ?

Подивися, Мілочко, -

В прикладі помилочка .

Більше помилок нема .

Помилку знайди сама .

Де ж помилка у Людмили ?

Може б ви перелічили :

16-9+5=12

8+7-6=9

20-14+8=15

17-5+7-19

3 ) У сім’ ї сім братів і у кожного по одній сестрі . Скільки всього дітей у цій сім’ ї ?

4 ) - А тепер завдання із чарівними квадратами :

У чарівних квадратах однакова сума чисел і в ст о впчиках, і в рядках, і по діагоналях . Перевірте, чи є перший квадрат чарівним . Які числа треба з а писати у порожніх клітинках другого квадрата, щоб він був чарі в ним ?

4 3 8 9 5 1 2 7 6 5 3 6 9 2

5 ) Старовинна задача :

Собака поб а чила зайця у 150 саженях від себе . Заєць пробігає за 2 хвил и ни 500 саженів, а собака - за 5 хвилин 1300 саженів . За який час собака наздожене за й ця ?

2.2 Організація експериментального дослідження та його резул ь тати

Результативність проведеного дослідження вивчалася шляхом постійних сп о стережень, анкетування, контрольних робіт, які проводилися як у процесі констатуючого так і формуючого експерименту . Дослідження пр о водилося на базі 3 - іх класів початкової школи . Розглянемо окремо результ а ти констату ю чого і формуючого експериментів .

1 . Основним завданням констатуючого експерименту було визначення стану використання позакласної роботи з математики в початковій школі . На основі а н кетування вчителів початкових класів ЗОШ №23 м . Тернополя, було з’ ясовано, що більшість вчителів в тій чи іншій мірі використовують поза к ласну роботу у своїй діяльності, але основна маса вчителів робить це епізодично .

У ході експерименту вивчалася і діяльність учнів на уроках математ и ки . Щоб з’ ясувати це питання, ми провели серію спостережень на таких ур о ках . Т а кож проводились контрольні роботи, бесіди з учнями, вивчення зошитів, і, саме поз а класна робота .

Про аналізувавши результати роботи учнів ще у 2 -му класі протягом IV - ої чверті, ми побачили, що в середньому в класі зацікавленість до матем а тики проявляється лише у 6-8 учнів, відповідно й їхня успішність була най к ращою . На початку I - ої чверті 3-ого класу учитель провів контрольну роб о ту, яка містила 3 обов’ язкових та 1 необов’ язкове цікаве завдання . Це завда н ня взялося розв’ язувати 15 учнів ( із 30 учнів класу ), але розв’ язало її 10 учнів . Отже було видно, що у класі не дуже поширена цікавість до математ и ки, а саме до позапрогр а мових завдань .

На основі матеріалів констатуючого експерименту значною мірою б у ло визначено і питання добору матеріалу і змісту завдань годин цікавої матем а тики .

2 . З авдання формуючого експерименту полягало в тому, щоб обґрунтув а ти і перевірити ряд положень, рекомендацій і показників .

Потрібно було : перевірити і уточнити складену систему годин цікавої м а тематики для 3-ого класу ; визначити ефективність застосування розробленої с и стеми годин цікавої математики .

Методика формуючого експерименту включала проведення вчителями спеціально розроблених нами годин цікавої математики ; безпосереднє пр о ведення з а нять самим дослідником ; спостереження за діями вчителя та учнів у процесі роб о ти під час годин цікавої математики ; аналіз усних відповідей та письмових контрольних робіт учнів ; проведення бесід з учителями та у ч нями про зміст м а теріалу та завдань годин цікавої математики .

Формуючий експеримент проводився в початковій школі ЗОШ №23 м . Тернополя . Він тривав 1 навчальний рік, протягом якого було охоплено 57 у ч нів початкових класів .

Експеремент складався з трьох етапів :

1) попереднього вивчення рівня успішності учнів ;

2) формуючого етапу з елементами пошуку ;

3) вивчення результ а тивності дослідження .

Результативність дослідження оцінювалася на основі порівняння резул ь татів початкового та кінцевого зрізів, а також бесід з учителями та безпосередніх сп о стережень .

У ході першого етапу експерименту була проведена контрольна роб о та, яка проводилася і в експериментальному і контрольному класі в вересні . Вн а слідок цієї контрольної роботи ми проаналізували успішність обох класів . Р е зультати ц і єї контрольної роботи узагальнено в таблиці 2.1

З таблиці видно, що результати цієї контрольної роботи приблизно одн а кові і в контрольному, і в експериментальному класах .

Табл . 2.1 Успішність учнів з математики на початку року в контрол ь ному і експериментальному класах

Успішність в б а лах Кількість учнів Експерементал ь ний клас Контрольний клас 1 ─'2d ─'2d 2 ─

- ─'2d 3 ─

- ─'2d 4 ─

- ─'2d 5 2 2 6 5 5 7 6 3 8 8 6 9 2 4 10 4 4 11 3 3 12 ─'2d ─'2d

У ході формуючого експерименту в нас виникли д еякі труднощі . Так, було важко с концентрувати увагу дітей, оскільки години цікавої математ и ки проводилис ь після уроків, коли діти вже з мучені і не можуть повністю на ч о мусь зосередитись . В зв’ язку з цим також часто ми зустрічались з нерозумі н ням поданого матеріалу дітьми, що вимагало спрощення способу подання матеріалу або й зміни завдань .

У ході експерименту порівняння ефективності навчання в експериме н тальному і контрольному класах здійснювалась за такими показниками :

1) за результатами засвоєння основного матеріалу програми з математики для п о чаткових класів ;

2) за наслідками виконання розроблених нами завдань ;

3) за змінами в загал ь ному розвитку дітей, їхніх інтересах, ставленні до навчання .

В травні в експериментальному і контрольному класах були проведені контрольні роботи . Результати цих робіт були проаналізовані та зведені у таблиці 2.2

Табл . .2.2 Успішність учнів з математики в кінці року в контрольн о му та експериментальному класах

Успішність

В балах Кількість учнів Експерементал ь ний клас Контрольний клас 1 ─'2d ─'2d 2 ─'2d ─'2d 3 ─'2d ─'2d 4 ─'2d ─'2d 5 1 2 6 2 5 7 4 6 8 5 3 9 6 4 10 6 4 11 5 3 12 1 ─'2d

Порівнюючи успішність у експериментальному і контрольному класах, можна сказати, що у класі, де проводився експеримент , успішність учнів з математики набагато краща, ніж у контрольному класі . Ми пояснюємо це тим, що внаслідок проведення годин цікавої математики, діти більш зацікавилися цим предметом , у них виникло бажання розв’ язувати цікаві за в дання, шукати й пр и думувати нові задачі й завдання, у учнів появився інтерес до математики, тому й покращився рівень знань з математики .

Спостерігаючи за роботою дітей на уроках математики протягом року, ми побачили, що з використанням позакласної роботи у дітей підвищився рівень розумового розвитку у всіх трьох аспектах . Тобто, діти стали більш здатні до навчання . Вони швидше почали засвоювати новий матеріал, пр о цес мислення став гнучкішим та швидшим . Діти, завдяки логічним операціям , почали швидше уз а гальнювати, пов’ язувати конкретні та абстрактні поняття . Рівень знань учнів, на кінець року, збагатився не лише програмовим, а й п о запрограмовим матеріалом, о триманим під час поза к ласних занят ь - годин цікавої математики . Дуже добре в дітей розвинулось вміння розумової праці, що проявилось у їхній самостійній роботі з на в чальним, як програмовим, так і позапрограмовим матеріалом, що має особливе значення при вивченні м а тематики .

Таким чином, активність учнів у вивченні математики зросла протягом року, причому за рахунок збільшення ініціативи середніх та слабких учнів .

Результати експерименту , оцінки вчителів свідчать про те, що запроп о нована нами система годин цікавої математики є достатньо вагомим з а собом підвищення загального інтересу до предмету зокрема та рівня вивчення м а тематики в поча т кових класах загалом .

Висновки

Проведене теоретичне і експериментальне дослідження, присвячене проблемі проведення позакласної роботи з математики в початкових класах до з волило розв’ язати поставлені задачі і сформулювати основні результати до с лідження .

1 . Вивчаючи стан досліджуваної проблеми в педагогічній теорії і пра к тиці, ми прийшли до таких висновків .

Потреби сучасного суспільства вимагають вже в молодшому шкіл ь ному віці пошуків шляхів розвитку повноцінного мислення, здатного ефе к тивно розв’ язувати різноманітні життєві задачі . Одним із критеріїв повноці н ного мислення є здатність використовувати отримані знання в нових умовах . Засобом для цього є позакласна робота в початкових кл а сах .

Проведений аналіз наукових розробок , навчальної та методичної літ е ратури, роботи вчителів-класоводів засвідчує, що і в теорії, і в практиці шк о ли проблема проведення позакласної роботи з математики в початкових кл а сах має певне відображення . Проте на сьогодні немає цілісного підходу в и ріше н ня цієї проблеми, хоч і присутні зразки систем позакласних заходів і є методика пр о ведення цієї роботи у школі .

2 . Під час вивчення психол ого-педагогічних умов використання орган і зації позакласної роботи з математики нами було проаналізовано конц е пцію розвивального навчання, виділено спільні і відмінні особливості дитячої пс и хіки . З’ ясовано, що в основу відмінності між дітьми можна покласти компл е ксну властивість - рівень розумового розвитку, який охоплює научув а ність і знання дитини . На основі аналізу психолого-педагогічних умов організації і проведення позакласної роботи з матем а тики були сформульовані вимоги до методики проведення цієї р о боти :

методика повинна керуватися принципом повної реалізації вікових п і знавальних можливостей дітей ;

вона повинна забезпечувати варіативність умов, у яких протікає роб о та вчителя та учня ;

методика повинна сприяти оптимальному розвитку кожного школяра ;

навчання за даною системою повинно забезпечувати кожному учневі ф і зичне і психологічне здоров ’ я .

3 . Для досягнення поставлених задач розроблена система годин цікавої математики .

Сформульовано вимоги до годин цікавої математики :

практичні завдання цих занять повинні викликати в учнів відчуття тру д ності процесу їх розв’ язання ;

заняття повинні знайомити школярів з оригінальними методами розв’ язування різноманітних завдань ;

заняття повинні нести відомості про навколишнє середовище, знай о мити на інтуїтивному рівні з розділами математики, які у початковій школі не вивчают ь ся ;

заняття повинні бути цікавими, сприяти розвитку позитивної мотивації до вивчення предмету математики ;

завдання повинні відповідати навчальним можливостям учнів .

Сформульовано основні вимоги до системи годин цікавої математ и ки :

система повинна сприяти розвиваючому навчанню, оптимальному розвитку кожної дитини зокрема ;

система повинна забезпечувати зростання самостійності учнів, поз и тивно впливати на їх математичні вміння й навички ;

система повинна здійснювати пропедевтичну функцію у вивчанні м а тематики ;

система повинна враховувати сучасні умови шкільної практики, бути зручною для роботи вчителя .

4 . Такий підхід до занять годин цікавої математики, проведення фо р муючого експерименту дозволили визначити ефективність системи навча н ня . Р е зультативність дослідження оцінювалася на основі виконання учнями контрольної роботи ; порівняння успішності у навчанні на основі початк о вого і кінц е вого зрізів у контрольному та експериментальному класах ; бесід та спостер е жень .

Результати експерименту показали, що практична реалізація запропон о ваної системи дозволяє :

підвищити загальний рівень з математики ;

розвивати інтерес учнів до математики ;

активізувати самостійну пізнавальну діяльність молодших школярів ;

формувати вміння доказово міркувати у процесі навчання ;

розвивати такі якості мислення учнів, як глибина, гнучкість , стійкість, економність, усвідомленість .

Проведення годин цікавої математики дозволяє значно підвищити рівень научуваності не лише сильних учнів, а й середніх і навіть слабких .

Підсумовуючи загалом, відзначимо : поставленні завдання вирішені, мета дослідження досягнута .

В сучасній школі є всі можливості для створення нових ефективних зас о бів математичного розвитку молодших школярів, для вивчення закономірностей і т е нденцій, що допомагають спрямувати їхню навчальну діяльність .

Список використаної літератури

1. Амосова Н .В. Математические олимпиады школьников // Начал ь ная школа . - 1995 . - №5 . - С .1 3-19 .

2. Багрій Н .І., Литовчинко З .М. Екскурсії з математики // Початкова школа . - 1991 . - №1 . - С .4 1-43 .

3. Балк М .Б., Балк Г .Д. Математика после уроков . - М .: Просвещ е ния - 1971 . - 462с .

4. Бантова М .О., Бельтюкова Г .В., Полевщикова О .М. Методика ви к ладання математики в початкових класах . - К .: Вища школа, 1977 .

5. Богданович М .В. Математика 3 кл . - К .: Освіта . - 2003 .

6. Богданович М ., Козак М ., Король Я . Методика викладання математ и ки в початкових класах : Навчально-методичний посібник . - К .: А . С .К. - 1098 . - 352с .

7. Богданович М ., Хайруліна Т ., Шпакова В . Методика проведення м а тематичних ранків // Початкова школа . - 1998 . - №40 . - С .1 8-21 .

8. Богданович М ., Царінна О . Математичні олімпіади в початкових кл а сах // Початкова школа . - 1999 . - №2 . - С .2 7-29 .

9. Вітанов Т . О работе математических кружков для младшых школ ь ников // Математика в школе . - 1991 . - №2 . - С .7 2-74 .

10. Гришко О .І. Формування у молодших школярів умінь доказово міркувати в процесі навчання математики : Дис . … канд . пед . Наук : 13 .0 0 .0 1 . - К ., 19 94 . - 168с .

11. Друзі Б .Г. Творчі вправи з математики для початкових класів . - К .: Радянська школа . - 1988 . - 144с .

12. Друзі Б . математична мозаїка . - К .: Веселка . - 1991 .

13. Друзь Б .Г. Формування пізнавальних інтересів до математики в учнів молодшого шкільного віку : Дис . … канд . пед . Наук : 13 .0 0 .0 2 . - К ., 19 71 . - 223с .

14. Друзь З .В. Нестандартні завдання як засіб стимулювання пізнавал ь них інтересів молодших школярів : Дис . … канд . Пед . Наук : 13 .0 0 .0 1 . - Кривий ріг, 1997 . - 178с .

15. Дутко Я .М. Зв'язок уроків і позакласних занять з математики - засіб підвищення знань учнів // Початкова школа . - 1998 . - №4 . - С .3 5 .

16. Дутко Я .М. Математичний ранок // Початкова школа . - 1984 . - №7 .

17. Дюдіна О . Математичні олімпіади в початковій школі // Початк о ва школа . - 2003 . - №3 . - С .3 4-36 .

18. Злоцкий Г .В. Некоторые приемы организации внеклассной раб о ты по математике : [ Метод . рекомендации ] // Начальная школа . - 1989 . - №6 . - С .2 9-32 .

19. Кислова Н .В. Организация и проведение предметных олимпиад в начальных классах // Начальная школа . - 1992 . - №1 . - С .2 7 .

20. Клименченко Д .В. Збірник вправ з математики для початкових класів . - к .: Радянська школа, 1987 . - 96с .

21. Клименченко Д .В. Математичні олімпіади // Початкова школа . - 1985 . - №12 . - С .2 9 .

22. Контрольні роботи з математики у 3 класі/ М .В. Богданович, М .В. Козак, О .П. Корчевська, К .П. Маланюк . - Тернопіль : Підручники і посібники, 1996 . - 32с .

23. Корчевська О .П. Цікава математика 1-4 класи . - Тернопіль : А с тон . - 2002 .

24. Корчевська О .П., Кордуба Н .С. Диференційовані контрольні р о боти з математики для 3 класу . - Тернопіль : Підручники і посібники, 2000 . - 32с .

25. Ксенко О .В. Роль олімпіади в системі позаурочної роботи з м а тематики // Математика в школах України . - Харків . - 2004 . - №25 . - С .2 2-23 .

26. Кушнерук Е .Н. Для внеклассной работы по математике // Н а чальная школа . - 1976 . - №6 .

27. Кушнерук Е .Н., Айзенберг М .М. Для внекласно работы по м а тематике // Начальная школа . - 1977 . - №6 .

28. Лоповок Л .М. Сборник задач логического характера . - К .: Радя н ская школа, 1972 . - 151с .

29. Михайлик М .М. Алгебраїчні ігри в позаурочний час // Початкова школа . - 1986 . - №4 .

30. Моляко В .А. Психология решения школьниками творческих з а дач . - К .: Радянская школа, 1983 . - 94с .

31. Морокішко С .П., Чепелєв В .І. Позакласна робота з арифметики . - К .: Радянська школа . - 1966 .

32. Моцик Н .Д., Іванова Л .С. Позакласна робота з математики у п о чаткових класах . - Тернопіль : СМП " Астон ". - 2001 .

33. О факультативах по математике // Математика в школе . - 1987 . - №4 . - С .1 4-16 .

34. Перькова О .И., Сезонова Л .И. Внимание, головоломка // Н а чальная школа . - 1991 . - №6 .

35. Пичурин Л .Ф. Воспитание школьников в процессе обучения м а тематике . Из опыта работы . - М .: Просвещение, 1981 .

36. Пікуль Л .Ф. Математична олімпіада // Початкова школа . - 1990 . - №3 .

37. Савченко О .Я. Розвиток пізнавальної самостійності молодших школярів . - К .: Радянська школа , 19 82 . - 176с .

38. Талызина Н .Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников . - М .: Просвещение, 1988 . - 175с .

39. Токар Н .Г., Вельдбрехт Д .О. Позакласна робота з математики як засіб оптимізації навчання учнів // Радянська школа . - 1986 . - №2 . - С .4 4-50 .

40. Фонин Д .С., Целищева Н .Н. и др . Для внекласных занятий по математике // Начальная школа . - 1981 . - №6 .

41. Цыварьова М .А. Метод проектов во внеклассной роботе по м а тематике // Начальная школа . - 2004 . - №7 . - С .4 5-46 .

42. Шустер Б . Материал для внеклассной работы . - К .: Радянська школа . - 1984 .

43. Шустер Ф .М. Материал для внеклассной работы по математике . Книга для учителя . - Изд .2 -е, перев . - Мн .: Народная освета, 1984 . - 224с .

Додатки

Додаток 1

Анкета для вчителів початкових класів

Школа______________ Клас _______________

1 . Чи використовуєте Ви позакласну роботу з математики у своїй діяльності ?

а ) Так ;

б ) Ні .

2 . Які форми позакласної роботи з математики переважають у вашій роботі ?

а ) факультативи ;

б ) гуртки ;

в ) математичні ранки ;

г ) олімпіади ;

д ) голини цікавої математики ;

е ) Ваша відповідь .

3 . У якому класі варто розпочати позакласну роботу з математики ?

а ) у 1 ;

б ) у 2 ;

в ) у 3 ;

г ) у 4 .

4 . Як часто Ви використовуєте позакласну роботу з математики ?

а ) регулярно ;

б ) епізодично ;

в ) дуже рідко ;

г ) ваш варіант .

5 . Чи проводили Ви дослідження ефективності позакласної роботи з математики ?

а ) Так ;

б ) Ні .

5 . Які, на вашу думку, форми й способи проведення позакласної роботи з математики найдоцільніші й найефективніші в початкових класах ?

__________________________________________________________

__________________________________________________________

6 . З якими учнями Ви переважно проводите позакласну роботу з мат е матики ?

а ) сильними ;

б ) слабкими ;

в ) середніми ;

г ) всіма .

7 . На розвиток якої якості, на вашу думку, потрібно робити акцент під час проведення позакласної роботи з математики ?

а ) оволодіння матеріалом ;

б ) вироблення навичок самостійної роботи ;

в ) розвиток мислення ;

г ) закріплення умінь та навичок ;

д ) закріплення інтересу до предмету ;

е ) ваш варіант .

8 . Чи оцінюються учні під час позакласної роботи ?

а ) Так ;

б ) Ні .

Додаток 2

Система задач для класної олімпіади, запропонована М . Богдан о вичем та О . Царінною .

2 клас .

1 . Утвори двоцифрові числа, використовуючи тільки цифри 0, 2, 5 і 7 . У кожному числі цифри повинні бути різні . Всі числа запиши у порядку від м е ншого до більшого .

2 . Серед чисел 7, 10, 12, 15, 18, 23, 27, 30 знайди тільки три числа, сума яких дорівнюватиме 50 .

3 . Роман розповідав сестрі про зустріч з футболу команд " Шахтар " і " Карпати ".

У першому таймі з рахунком 2 : 1 виграли " Карпати ", але у другому виграла команда " Шахтар " з рахунком 4 : 2 .

А яка ж команда перемогла ? - запитала сестра .

Що мав відповісти Роман ?

4 . Від дуба до сосни 62 м . Їжак рухався у напрямку від дуба до сосни, а заєць - йому на зустріч . Хто з них був далі від дуба і на скільки метрів, я к що їжак пройшов 18 м, а заєць - 43 м ?

5 . До годівнички спочатку прилетіло 10 голубів, а потім горобців . Голубів було на 4 більше, ніж горобців . Скільки всього птахів прилетіло ?

6 . Накресли який-небудь прямокутник і поділи його двома відрізками на три трикутники і один п’ ятикутник .

Резервна

Три дошкільниці - Галинка, Маринка й Олеся - прийшли на святковий ранок у платтях різного кольору : жовтому, рожевому й синьому . Галинка б у ла не в жовтому, Маринка - не в жовтому і не в рожевому . В якому платті була кожна дівч и нка ?

3 клас .

1 . Запиши всі трицифрові числа, використовуючи тільки цифри 0, 3 і 7 . Повторювати цифри можна .

2 . Використовуючи 4 рази цифру 5, знаки дій і дужки, запиши число 12 .

3 . На біговій доріжці рівномірно поставлені стовпчики . Від 1 до 4 ст о впчика бігун добіг за 12 с . Через скільки часу після цього він буде біля 7 ст о впчика ? ( Швидкість бігу однакова ).

4 . Дівчатка вирішили посадити 24 кущі аґрусу , малини і смородини . Кущів аґрусу має бути стільки, скільки кущів малини, а кущів смородини у 2 рази б і льше, ніж аґрусу . Скільки кущів кожного виду посадили дівчатка ?

5 . Двоє рибалок вирішили зварити на вогнищі юшку . Перший рибалка дав 5 рибин, а другий - 4 . Тільки вони зварили юшку, як підійшов мисл и вець . За свою порцію юшки він дав їм 18 грибів . Як повинні рибалки поділити ці гриби між с о бою ?

6 . З чотирьох однакових квадратів склади один великий . Знайди його периметр, якщо периметр малого квадрата 8 см .

Резервна

Є дві каструлі - на 5 л і на 3 л . Як з їх допомогою набрати з річки 4 л води ?

4 клас

1 . Запиши всі чотирицифрові числа, які можна утворити з цифр 0 і 1 .

2 . У прикладі додавання однаковими буквами позначено однакові ци ф ри :

АБВГ

+АБДГ

ВГДАГ

Знайди цифри, які відповідають буквам .

3 . У токарному цеху виточують деталі з металевих заготовок . З однієї заготовки виходить одна деталь . Під час виточування відходять стружки . Зі стружок , одержаних при виготовленні 6 деталей, можна виплавити одну заг о тівку . Скільки всього деталей вийде з 36 заготовок ?

4 . Карлсон з’ їв 800 г меду за 3 хв ., Вінні-Пух - у 3 рази швидше . За скіл ь ки хв . вони можуть з’ їсти цей мед разом ?

5 . До майстерні звезли 10 м червоного і білого шовку, всього на 88 грн . Скільки привезли окремо червоного і білого шовку, якщо ціна білого - 7 грн . за метр, а червоного - 10 грн . за метр ?

6 . На квадратній ділянці - 4 дерева . Треба цю ділянку поділити на 4 одн а кові частини, щоб на кожній було по одному дереву .

♣'a6 ♣'a6 ♣'a6 ♣'a6

Резервна :

Запиши усі трицифрові числа, які можна утворити з цифр 5, 6, 7 і 8 . Повтор ю вати цифри не можна .

Додаток 3

Математична олімпіада у вигляді свята, представлена Л .Ф. Пікулем .

... Стук у двері - і до класу входить дівчина з короною на голові і в накидці, на якій при кріплено вирізані з паперу математичні знаки - Кор о лева Математ и ка . Привітавшись з присутніми, вона повідомляє, що хоче перевірити чи готові школярі до участі в олімпіаді . Для цього пропонує в и конати 3 завдання :

1 . Розвязати кросворд :

1 3 4 2

У рядку :

1. Вид математичного завдання .2 . Міра часу .

У стовпчику : 3 . Знаки , я кі змінюють прийнятий порядок дій .4 . Що можна скласти з цифр ?

Відповідь .1 . Задача .2 . Хвилина .3 . Дужки .4 . Числа .

2 . Задача на кмітливість .

Мотоцикліст їхав у село . По дорозі він зустрів 3 легкові автомашини і одну вантажну . Скільки всього машин їхало в село ?

1 . Який відрізок довший ?

Така своєрідна розминка займає 5-7 хвилин і не береться до уваги при підбитті підсумків олімпіади . Наступний етап - виконання основного завда н ня . К о ролева Математика ознайомлює дітей з ним, бажає їм успіхів .

1 . Скільки трикутників у складній фігурі ?

2 . Розв’ яжи задачу різними способами .

Група туристів вирушила в похід і йшла 18 годин зі швидкістю 4 км/год . Поверталися туристи автобусом, витративши на весь шлях 2 год . Знайти шв и дкість автобуса .

3 . За малюнком склади приклади, використовуючи ті цифри, які на ньому зумієш побачити, і будь-які математичні знаки . Наприклад :

( 3+3+3+3+3+3+3+3 ) Ч2-0+5-1-3+0+ ( 8-7-6+1 +1+1+1 ) Ч0 .

4 . Є два бідони місткістю 2 л і 7 л . Як за їх допомогою набрати з річки 3 л води ?

Після перевірки робіт і підбиття підсумків діти на художньо оформл е ному плакаті прочитали, хто з них зайняв 1, 2 і 3 місця, хто одержав подяку .

В результаті підготовки і проведення таких заходів помітно зростає інтерес дітей до предмета, активізується індивідуальна робота з сильними учнями . Олімпіада сприяє розвитку в молодших школярів нестандартного мислення, виховання самостійності, дає змогу класоводу з’ ясувати рівень сформованості о б числювальних навичок, загального підходу до розв’ язування задач, знання ге о метричного матеріалу .

Додаток 4

Сценарій математичного ранку, запропонований М . Богданов и чем, Т . Хайруліновою, В . Шпаковою .

Сценарій .

Входять ведучі .

Ведучий . Діти, сьогодні у нас незвичайне свято - змагання - матем а тичний ранок . Ваше завдання - виявити свою кмітливість, винахідливість і знання з математики . Команди, що змагатимуться, і болільники візьмуть участь у розв’ язуванні задач, прикладів і цікавих завдань . А спочатку послухаємо пр и вітання команд .

На сцені шикуються команди . Назва першої - " Сонечко ", назва другої - " Усмішка ".

Ведучий . Слово надається команді " Сонечко " !

Капітан команди " Сонечко ". ( звертається до своїх гравців ). Команда !

Гравці . ( відповідають усі разом ). " Сонечко " !

Капітан . Наш девіз !

Гравці усі разом декламують заздалегідь придуманий девіз .

Ведучий . А тепер слово надається команді " Усмішка ".

Капітан команди " Усмішка ". ( звертається до гравців ). Команда !

Гравці . ( відповідають ). " Усмішка " !

Капітан . Наш девіз !

Гравці усі разом декламують свій варіант девізу .

Ведучий . Молодці, команди . Тепер проведемо з вами математичну ро з минку .

1 конкурс . Арифметичний лабіринт .

На дошці - малюнки двох лабіринтів .

Ведучий . Казкові персонажі Колобок та біле ведмежа Умка пішли на прогулянку . Але їх спіткало лихо : вони заблукали . Щоб допомогти персон а жам казок потрапити додому, команди мають знайти шляхи у лабіринтах . Якщо команда швидко і правильно знайде шлях, вона отримує 2 бали . Я к що шлях визначено правильно, але команда зробила це повільніше, ніж її супе р ниця, вона отримує лише 1 бал . Хто з гравців команд готовий показ а ти шлях казк о вому персонажу, піднімає руку . ( Ведучий визначає, хто відповідатиме і викл и кає цього гравця до дошки ).

2 конкурс . Математична естафета .

Ведучий . Наступним змаганням буде математична естафета .

Математична естафета - це змагання команд . Команди шикуються у дві колони . За сигналом ведучого перші гравці підбігають до дошки, де зап и сано приклади, розв’ язують перших 2 і повертаються до своєї команди . То р каються р у кою наступного гравця, після чого той приймає естафету і прямує до дошки розв’ язувати наступні 2 приклади . І так до завершення . Виграє к о манда, яка швидше і правильніше виконала завдання .

Завдання для першої команди Завдання для другої команди

34+17 44-26 66+19 37-28

45-29 24+67 84-38 23+69

61-17 59+18 81-13 29+16

70-31 20-16 92-44 100-17

52+28 33+28 73+17 34+58

Ведучий . Підсумовувати цей конкурс будемо так : за правильно розв’ язані приклади кожна команда отримає 5 балів, якщо гравець припу с тився помилки, з команди знімається 1 бал . Крім того, якщо команда розв’ язала всі приклади без помилок і зробила це швидше від команди-суперниці, їй додатково присудж у ються ще 2 бали .

А тепер, поки команди трохи відпочинуть, змагатимуться болільники .

3 конкурс . Рибалки .

На набірному полотні розміщено приклади , закриті фігурками рибок .

45+5 23+18 78+13

63-25 84-29 58-34

Ведучий . Я викликатиму на сцену болільників ( одного - з команди " Сонечко ", другого - з команди " Усмішка ". учасників можна визначати за допомогою жеребкування ). Болільник знімає рибку з дошки і розв’ язує пр и клад, що схований за нею . Команда , болільники якої " зловили " риби більше, отримує дода т ковий бал .

4 конкурс . Розв’ яжи задачу-вірш .

Болільники команд для своїх суперників підготували по три задачі-вірш . Зараз ми їх послухаємо . Кожен з учнів розкаже вірш-задачу . Болільники к о манди-суперника слухають цю задачу і розв’ язують її . Учні, які знайшли ві д повідь, піднімають руку . ( Ведучий вибирає, хто з болільників піде відповідати ). Якщо учасник дає правильну відповідь, к о манда отримує 1 бал . Тобто, всього команди м о жуть набрати в цьому конкурсі по три бали .

Вірші-задачі

Подув вітер, лист зірвав . А сердиті 5 індиків

Та іще один упав . Взули нові черевики .

Потім ще упало 5 . Рипу-рипу походжають .

Поможіть порахувать . Скільки всіх, вони не знають .

( 1+1+5 ) ( 2+2+2+2+2 )

Гнав Івась телят до річки - 10 хлопчиків завзято

Сім бичків і три телички . Про щось сперечались

Хай вони поп’ ють води, Двох покликали до хати,

Полічи теляток ти . Скільки їх зосталось ?

( 7+3 ) ( 10-2 )

Посадив татусь Миколи 1

3 мавпочок у клітках -

18 штук квасолі .

Дорослі є і мавпи-дітки,

9 виткнулось з землі .

Дорослих мавп у клітці - 5 .

Скільки штук ще не зійшли ?

А скільки там є мавпенят ?

( 18-9 ) ( 13-5 )

Ведучий . Команди відпочили і тепер продовжать змагання . Зараз ми перевіримо, як вони вміють розв’ язувати задачі .

5 конкурс .

На дошці розміщено короткі записи задач .

Ведучий . Прослухайте уважно умови задач .

Задача для команди " Сонечко ".

Качка важить 2 кг, півень - 3 кг , індик важить на 6 кг більше, ніж качка і півень разом . Скільки важить індик ?

Задача для команди " Усмішка ".

Порося важить 16 кг , ягня - на 12 кг легше, ніж порося . А лоша на 43 кг важче, ніж ягня . Скільки важить лоша ?

Кожна задача на 2 дії . Гравцям треба записати ці дії, виконати обчи с лення і пояснити, про що дізналися у кожній дії . Капітани призначають хто з гравців ї х ньої команди розв’ язуватиме задачу .

За правильний розв’ язок задачі команда отримує по 3 бали . Якщо к о манда розв’ язала задачу швидше, ніж команд-суперниця, їй додатково пр и суджують ще один бал .

6 конкурс . Розгадай ребус .

Ведучий . Наступний конкурс - для болільників . ( Учасників також можна вибирати за допомогою жеребкування ). Ваше завдання - розгадати реб у си . ( Викликаються по черзі три болільники кожної команди, вони відповідають з мі с ця ). За кожний правильно розгаданий ребус команда отримує 1 бал .

7я ( сім’ я ) 100 ляр ( столяр )

Ті 100 ( тісто ) 40 а ( сорока )

Ак 3 са ( актриса ) ві 3 на ( вітрина )

7 конкурс капітанів .

Ведучий . Наступний наш конкурс - конкурс капітанів . Зараз ми з вам визначимо, хто з наших капітанів уважніший . У мене в руках " Загадковий пакет ". У ньому знаходяться різні геометричні фігури . Капітани ( по черзі ) за моїм з а вданням, не дивлячись у пакет, а тільки опустивши в нього руку, повинні знайти там відповідну до назви геометричну фігуру . Виграє той, хто найбіл ь ше правильно знайде геометричних фігур . За перемогу в цьому конкурсі команда отримує 3 б а ли .

8 конкурс . Жива нумерація .

Ведучий . У цьому конкурсі візьмуть участь змішані команди, бо до к о манд ми додамо по кілька болільників . Всього за кожну команду виступат и ме по 10 учасників . Скільки болільників треба запросити до кожної команди ? ( Прав и льно, ще по 5 учнів ).

На грудях кожного гравця буде одна з 10-ти цифр . Гравці команд сід а ють на стільці, відповідно зліва і справа від двох пар стільців, на яких " зап и суват и муться " числа . Кожній парі учнів треба буде сісти так, щоб цифри на їхніх гр у дях утворювали назване число ( чи потрібну відповідь ). До стільців гравці не б і жать, а йдуть після команди ведучого : " Можна йти ". За перемогу в цьому конкурсі к о манда отримує 3 бали .

Завдання .

1 . Записат и числа : 18, 23, 45 .

2 . Записати числа, кожне з яких на 4 більше від : 6, 2 0,9.

3 . записати відповіді прикладів :

70+10 ; 72-2 ; 14+25 .

9 конкурс ( команд ). Знайди невідомі слова .

Ключове слово працівни к

1 2 3 4 5 6 7 8 9 .

Ведучий . Кожній команді треба знайти по три зашифровані слова . Для цього необхідно розв’ язати приклади . Відповідь у прикладі - це номер букви у ключовому слові . Записпвши букви у порожні клітинки, за стрілкою ( зве р ху вниз ) можна буде прочитати зашифроване слово . Капітани команди об и рають учасників для виконання цього завдання ( 3 слова - 3 учні ). За перем о гу в нь о му конкурсі команда отримує 3 бали .

Для першої команди .

13-10 10-9 14-9 1+1

4 ц 2+3 14-7 12-9

19-17 15-10 5+4

Ведучий . На цьому наше матем а тичне свято завершується . Підведемо підсумки змагань . Команда " Сонечко " набрала 20 б а лів, а команда " Усмішка " - 18 балів . Виграла команда " Сонечко ". Ваші оплески п е реможцям .

Вручення призів .

Додаток 5

Зразок екскурсії з математики, що пропонує Н .І. Багрій та З .М. Лито в ченко .

Тема . Екскурсія до парку .

Мета . Уточнити та узагальнити знання учнів з вивченого матеріалу і показати їх практичне застосування, розвивати дитячу спостережливість, уміння анал і зувати, зіставляти, порівнювати .

Дана екскурсія проводиться зі школярами першого року навчання після того, як вони ознайомляться з поняттями " один ", " багато ", " кожен ", " всі ", " більше ", " менше ", " раніше ", " пізніше ", із взаємним розташуванням предм е тів у просторі , геометричними фігурами та навчатися лічити до 10 .

Перед початком екскурсії класовод ознайомлюється з місцем пров е дення - парком . Він має форму круга, огороджений металевим парканом, що являє собою комбінацію багатьох геометричних фігур . У центрі - м о нумент, деталі якого теж мають форму фігур . У парку розбиті клумби різної геометричної форми .

З дітьми проводимо бесіду, під час якої націляємо їх на мету екскурсії і ставимо перед ними конкретні завдання . При цьому клас ділимо на три групи й обираємо відповідального . Кожна група одержує своє завдання .

1 група . Уважно оглянути парк . Знайти й назвати предмети, які мають форму вивчених геометричних фігур ( кола, трикутника, чотирикутника, п’ ятикутника ).

2 група . Спостерігати, як розташовані в парку різні предмети : дерева, монумент, клумби та ін . ( що за чим знаходиться, правіше, лівіше, попереду, зз а ду ).

3 група . Порівняти різні групи предметів . Визначити, про які можна сказати " один ", " багато ", " більше ", " менш ", " стільки ж ". Розрізнити їх за коль о ром, розміром, за матеріалом, з якого вони виготовлені .

Відповіді на поставлене завдання члени кожної групи готують у вигляді коротенької розповіді або зображують побачене на малюнку . ( Діти повинні взяти з собою альбом та кольорові олівці ).

На це відводиться близько 20 хв . Класовод спостерігає за роботою кожної групи і надає їм необхідну допомогу . Підсумок екскурсії проводимо або в п а рку, або в класі . Результатом є виставка малюнків .

Тема . Вимірювання відстані кроками .

Мета . Знаходження середньої довжини кроку ( пари кроків ) кожного учня класу . Ознайомлення з вимірюванням відстані кроками .

Для проведення екскурсії обирається місцевість, на якій відстань або заздалегідь відома ( наприклад, відстань між кілометровими стовпами ), або відміряна з а допомогою стрічки ( 200-400 м ).

Щоб виміряти середню довжину кроку, кожен учень дану відстань п о винен пройти три рази . Лічба кроків ведеться під ліву або праву ногу вг о лос у присутності інших школярів . Загальний результат щоразу заноситься до таблиці . Под і ливши відстань у метрах на кількість кроків, кожен учень визначає середню д о вжину одного, а також спареного свого кроку .

Після виконання всієї практичної роботи вихованцям дається завдання - визначити відстань від свого дому до школи . Результати вимірювання школярі п о винні повідомити на одному із засідань математичного гуртка або на уроках з математики, де ці дані можна використати для складання задач або прикл а дів .

 
 
copyright © 2010  - 2014 Free-Works.RU, info@Free-Works.RU
Free-Works.RU - скачать бесплатно рефераты, контрольные курсовые.
Контрольные работы, рефераты, шпаргалки, курсовые работы, дипломные работы, методички, лекции, учебные пособия.
Все абсолютно бесплатно и без регистрации!